Le 14 mars (3/14) est le Pi Day (sans parler de l'anniversaire d'Albert Einstein), et c'est devenu un événement si important qu'il a été officiellement reconnu par la Chambre des représentants des États-Unis en 2009.
Il existe de nombreuses façons de célébrer l'occasion, de la plus simple et la plus amusante (faire une vraie tarte, avec le symbole π sur le dessus pour faire bonne mesure) à la plus mathématique et intéressante. Chez Science, nous allons jamais vous décourager de faire une tarte, mais il existe de nombreuses autres activités uniques que vous pourriez apprécier pendant la cuisson ou après avoir mangé une ou deux tranches.
Bien que les gens connaissent pi depuis plus de 4 000 ans, obtenir des approximations de mieux en mieux pour les nombres décimaux infiniment étendus était historiquement l'une des principales tâches des mathématiciens. Bien sûr, vous n'arriverez jamais au 31 mille milliards chiffres actuellement connus, mais vous pouvez utiliser des méthodes uniques pour obtenir une approximation assez proche du nombre célèbre.
La méthode du rectangle
Cette approche est plus pratique que les autres sur cette liste, vous aurez donc besoin d'une boussole et d'un crayon, d'un morceau de papier ou d'une carte, d'une règle, de ciseaux et d'un rapporteur. Tout d'abord, dessinez un cercle sur votre morceau de carte, en vous assurant de connaître le rayon. Ensuite, divisez le cercle en 12 secteurs égaux (comme des tranches de pizza) et choisissez-en un pour le diviser à nouveau en deux parties égales pour donner 13 secteurs au total.
Découpez le cercle et découpez les secteurs. Réorganisez les secteurs en forme de rectangle, avec le bord droit des plus petits secteurs à l'un ou l'autre bord court, et l'extrémité mince d'une pièce fendue soigneusement entre les extrémités incurvées des deux voisins pièces. La hauteur du rectangle est le rayon du cercle et la largeur est la moitié de la circonférence du cercle d'origine.
Puisque circonférence = 2 × π × rayon, nous avons :
\text{Largeur} = × \text{rayon}
Et vous pouvez estimer pi avec :
π=\frac{\text{width}}{\text{rayon}}
Il vous suffit donc de mesurer le côté long du rectangle et de diviser par le rayon pour obtenir une approximation de pi.
Approximation du polygone d'Archimède pour Pi
Archimède a utilisé une méthode simple mais puissante pour approximer la valeur de pi, entourant essentiellement un cercle avec deux polygones, un juste à l'intérieur et un juste à l'extérieur de la ligne du cercle. La circonférence du cercle doit être comprise entre la circonférence de ces deux polygones, et vous pouvez calculer pi sur cette base. L'approximation devient de mieux en mieux à mesure que vous ajoutez plus de côtés aux polygones (voir Ressources pour un exemple).
Vous pouvez utiliser l'une des deux méthodes pour le faire vous-même. Plus simplement, vous pouvez dessiner les polygones vous-même et utiliser la trigonométrie pour trouver ou mesurer littéralement la circonférence, puis diviser le résultat par 2_r_ (c'est-à-dire 2 fois le rayon du cercle) pour trouver les bornes de pi (avec la forme intérieure donnant le minimum et la forme extérieure donnant le maximum.
Vous pouvez également utiliser une formule simple basée sur un cercle d'un diamètre de 1 (c'est-à-dire r = 1/2):
= \sin \bigg(\frac{θ}{2}\bigg) n
Où θ est l'angle au centre de l'une des sections triangulaires de la forme, et m est le nombre de côtés. Donc, si vous utilisez un polygone à 20 côtés, divisez simplement 360° (un cercle complet) par 20 pour trouver θ.
Aiguille de Buffon
L'une des méthodes les plus ingénieuses pour estimer pi s'appelle l'aiguille de Buffon, du nom du philosophe français Georges-Louis Leclerc, comte de Buffon, qui a découvert l'approche. Prenez un morceau de papier et dessinez dessus un ensemble de lignes parallèles équidistantes, avec une distance entre elles que nous appellerons ré, puis déposez plusieurs bâtons sur le morceau de papier. La clé de cette approche est d'utiliser des bâtons d'une longueur je c'est moins que la distance entre les lignes, donc si vous utilisez des allumettes, vous devez vous assurer de séparer les lignes de plus de la longueur d'une allumette.
Vous pouvez estimer pi en fonction de :
= \frac{2ls}{cd}
où je et ré sont tels que définis ci-dessus, s est le nombre total de bâtonnets que vous avez laissé tomber sur le papier, et c est le nombre de bâtons qui traversent une ligne. Il s'agit d'une approche statistique pour trouver la réponse, donc plus vous laissez tomber de bâtons, meilleure est l'estimation que vous obtiendrez. C'est en fait une forme de simulation de Monte Carlo pour trouver la valeur de pi.
Si cela semble beaucoup de travail (et de nettoyage!), Il existe une version en ligne que vous pouvez utiliser pour simuler l'expérience (voir Ressources).