Pour gérer les problèmes liés à la limite d'élasticité, les ingénieurs et les scientifiques s'appuient sur une variété de formules traitant du comportement mécanique des matériaux. La contrainte ultime, qu'il s'agisse de traction, de compression, de cisaillement ou de flexion, est la plus grande quantité de contrainte qu'un matériau peut supporter. La limite d'élasticité est la valeur de contrainte à laquelle la déformation plastique se produit. Une valeur précise de la limite d'élasticité peut être difficile à déterminer.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
Une gamme de formules s'applique à la limite d'élasticité, notamment le module de Young, l'équation de contrainte, la règle de décalage de 0,2 % et les critères de von Mises.
Module d'Young
Le module de Young est la pente de la partie élastique de la courbe contrainte-déformation pour le matériau analysé. Les ingénieurs développent des courbes contrainte-déformation en effectuant des tests répétés sur des échantillons de matériaux et en compilant les données. Le calcul du module de Young (E) est aussi simple que de lire une valeur de contrainte et de déformation à partir d'un graphique et de diviser la contrainte par la déformation.
Équation de contrainte
Le stress (sigma) est lié à la déformation (epsilon) par l'équation :
\sigma = E\fois \epsilon
Cette relation n'est valable que dans les régions où la loi de Hooke est valable. La loi de Hooke stipule qu'une force de restauration est présente dans un matériau élastique qui est proportionnelle à la distance sur laquelle le matériau a été étiré. Étant donné que la limite d'élasticité est le point où se produit la déformation plastique, elle marque la fin de la plage élastique. Utilisez cette équation pour estimer une valeur de limite d'élasticité.
La règle de compensation de 0,2 %
L'approximation technique la plus courante pour la limite d'élasticité est la règle de décalage de 0,2 %. Pour appliquer cette règle, supposez que la contrainte de rendement est de 0,2 % et multipliez par le module de Young pour votre matériau :
\sigma = 0,002\fois E
Pour distinguer cette approximation des autres calculs, les ingénieurs l'appellent parfois la « contrainte d'élasticité décalée ».
Critères de Von Mises
La méthode de décalage est valide pour les contraintes qui se produisent le long d'un seul axe, mais certaines applications nécessitent une formule pouvant gérer deux axes. Pour ces problèmes, utilisez les critères de von Mises :
(\sigma_1-\sigma_2)^2+\sigma_1^2+\sigma_2^2=2\sigma (y)
où1 = contrainte de cisaillement maximale dans la direction x, σ2 = contrainte de cisaillement max dans la direction y et (y) = limite d'élasticité.
