D'une corde d'arc tendue envoyant une flèche dans les airs à un enfant qui lance un jack-in-the-box assez pour le faire sortir si vite que vous pouvez à peine le voir se produire, l'énergie potentielle du printemps est tout autour de nous.
Au tir à l'arc, l'archer retire la corde de l'arc, l'éloignant de sa position d'équilibre et transférant l'énergie de ses propres muscles à la corde, et cette énergie stockée est appeléeénergie potentielle du printemps(ou alorsénergie potentielle élastique). Lorsque la corde de l'arc est relâchée, celle-ci est libérée sous forme d'énergie cinétique dans la flèche.
Le concept d'énergie potentielle du ressort est une étape clé dans de nombreuses situations impliquant la conservation de l'énergie, et en apprendre davantage à ce sujet vous donne un aperçu de plus que juste des jack-in-the-boxes et des flèches.
Définition de l'énergie potentielle du printemps
L'énergie potentielle du ressort est une forme d'énergie stockée, un peu comme l'énergie potentielle gravitationnelle ou l'énergie potentielle électrique, mais associée aux ressorts etélastiqueobjets.
Imaginez un ressort suspendu verticalement au plafond, avec quelqu'un tirant à l'autre extrémité. L'énergie stockée qui en résulte peut être quantifiée exactement si vous savez à quelle distance la corde a été tirée et comment ce ressort spécifique réagit sous une force externe.
Plus précisément, l'énergie potentielle du ressort dépend de sa distance,X, qu'il s'est déplacé de sa « position d'équilibre » (la position à laquelle il se reposerait en l'absence de forces extérieures), et de sa constante d'élasticité,k, qui vous indique la force nécessaire pour allonger le ressort de 1 mètre. À cause de ce,ka des unités de newtons/mètre.
La constante de ressort se trouve dans la loi de Hooke, qui décrit la force nécessaire pour étirer un ressortXmètres de sa position d'équilibre, ou également, la force opposée du ressort lorsque vous faites :
F=-kx
Le signe négatif vous indique que la force du ressort est une force de rappel, qui agit pour ramener le ressort à sa position d'équilibre. L'équation de l'énergie potentielle du ressort est très similaire et implique les deux mêmes quantités.
Équation pour l'énergie potentielle du printemps
Énergie potentielle du printempsPEprintemps est calculé à l'aide de l'équation :
PE_{ressort} = \frac{1}{2}kx^2
Le résultat est une valeur en joules (J), car le potentiel du ressort est une forme d'énergie.
Dans un ressort idéal - celui qui est supposé n'avoir aucun frottement et aucune masse appréciable - cela équivaut à la quantité de travail que vous avez fait sur le ressort pour l'allonger. L'équation a la même forme de base que les équations pour l'énergie cinétique et l'énergie de rotation, avec leXà la place duvdans l'équation de l'énergie cinétique et la constante du ressortkà la place de la massem– vous pouvez utiliser ce point si vous avez besoin de mémoriser l'équation.
Exemple de problèmes d'énergie potentielle élastique
Le calcul du potentiel du ressort est simple si vous connaissez le déplacement causé par l'étirement (ou la compression) du ressort,Xet la constante de ressort pour le ressort en question. Pour un problème simple, imaginez un ressort avec la constantek= 300 N/m en rallongeant de 0,3 m: quelle est l'énergie potentielle emmagasinée dans le ressort en conséquence ?
Ce problème implique l'équation de l'énergie potentielle, et on vous donne les deux valeurs que vous devez connaître. Vous avez juste besoin de brancher les valeursk= 300 N/m etX= 0,3 m pour trouver la réponse :
\begin{aligned} PE_{spring} &= \frac{1}{2}kx^2 \\ &=\frac{1}{2}×300 \;\text{N/m} × (0,3 \; \text{m})^2 \\ &= 13,5 \;\text{J} \end{aligned}
Pour un problème plus difficile, imaginez un archer tirant la corde d'un arc se préparant à tirer une flèche, le ramener à 0,5 m de sa position d'équilibre et tirer la corde avec une force maximale de 300 N.
Ici, on vous donne la forceFet le déplacementX, mais pas la constante de ressort. Comment abordez-vous un problème comme celui-ci? Heureusement, la loi de Hooke décrit la relation entre,F, Xet la constantek, vous pouvez donc utiliser l'équation sous la forme suivante :
k=\frac{F}{x}
Pour trouver la valeur de la constante avant de calculer l'énergie potentielle comme précédemment. Cependant, depuiskapparaît dans l'équation de l'énergie potentielle élastique, vous pouvez y substituer cette expression et calculer le résultat en une seule étape :
\begin{aligned} PE_{spring}&=\frac{1}{2}kx^2 \\ &=\frac{1}{2}\frac{F}{x}x^2 \\ &=\ frac{1}{2}Fx \\ &= \frac{1}{2}× 300 \;\text{N} × 0.5 \;\text{m} \\ &= 75 \;\text{J} \end{aligné}
Ainsi, l'arc entièrement tendu a 75 J d'énergie. Si vous devez ensuite calculer la vitesse maximale de la flèche et que vous connaissez sa masse, vous pouvez le faire en appliquant la conservation de l'énergie à l'aide de l'équation de l'énergie cinétique.