L'une des lois les plus fondamentales de la thermodynamique est la loi des gaz parfaits, qui permet aux scientifiques de prédire le comportement des gaz qui répondent à certains critères.
En termes simples, un gaz parfait est un gaz théoriquement parfait qui facilite les calculs. Mais quels maths? Eh bien, considérez qu'un gaz est composé d'un nombre incroyablement grand d'atomes ou de molécules tous libres de se déplacer les uns par rapport aux autres.
Un conteneur de gaz est comme un conteneur de milliers et de milliers de petites balles qui se bousculent et rebondissent les unes sur les autres. Et bien sûr, il est assez facile d'étudier la collision de seulement deux de ces particules, mais garder une trace de chacune d'entre elles est pratiquement impossible. Donc, si chaque molécule de gaz agit comme une particule indépendante, comment pouvez-vous comprendre le fonctionnement du gaz dans son ensemble ?
Théorie cinétique des gaz
La théorie cinétique des gaz fournit un cadre pour comprendre le comportement des gaz. Comme décrit dans la section précédente, vous pouvez traiter un gaz comme un ensemble d'un grand nombre de particules extrêmement petites en mouvement constant et rapide.
La théorie cinétique considère ce mouvement comme aléatoire car il est le résultat de multiples collisions rapides, ce qui le rend trop difficile à prédire. C'est en traitant ce mouvement comme aléatoire et en utilisant la mécanique statistique qu'une explication des propriétés macroscopiques d'un gaz peut être dérivée.
Il s'avère que vous pouvez assez bien décrire un gaz avec un ensemble de variables macroscopiques au lieu de suivre chaque molécule seule. Ces variables macroscopiques comprennent la température, la pression et le volume.
Comment ces soi-disantvariables d'étatl'une à l'autre dépend des propriétés du gaz.
Variables d'état: pression, volume et température
Les variables d'état sont des quantités qui décrivent l'état d'un système dynamique complexe, tel qu'un gaz. Les gaz sont souvent décrits par des variables d'état telles que la pression, le volume et la température.
La pression est définie comme la force par unité de surface. La pression d'un gaz est la force par unité de surface qu'il exerce sur son récipient. Cette force est le résultat de toutes les collisions microscopiques qui se produisent dans le gaz. Lorsque les molécules de gaz rebondissent sur les côtés du récipient, elles exercent une force. Plus l'énergie cinétique moyenne par molécule est élevée et plus le nombre de molécules dans un espace donné est grand, plus la pression sera élevée. Les unités SI de pression sont les newtons par mètre, ou pascals.
La température est une mesure de l'énergie cinétique moyenne par molécule. Si toutes les molécules de gaz sont considérées comme de petits points se bousculant, alors la température du gaz est l'énergie cinétique moyenne de ces petits points.
Une température plus élevée correspond à un mouvement aléatoire plus rapide et une température plus basse correspond à un mouvement plus lent. L'unité SI de température est le Kelvin, où le zéro absolu Kelvin est la température à laquelle tout mouvement cesse. 273,15 K est égal à zéro degré Celsius.
Le volume de gaz est une mesure de l'espace occupé. C'est simplement la taille du conteneur dans lequel le gaz est confiné, mesurée en mètres cubes.
Ces variables d'état proviennent de la théorie cinétique des gaz, qui permet d'appliquer des statistiques au mouvement de les molécules et dériver ces quantités de choses telles que la vitesse quadratique moyenne des molécules et ainsi au.
Qu'est-ce qu'un gaz parfait ?
Un gaz parfait est un gaz pour lequel vous pouvez faire certaines hypothèses simplificatrices qui permettent une compréhension et des calculs plus faciles.
Dans un gaz parfait, vous traitez les molécules de gaz comme des particules ponctuelles interagissant dans des collisions parfaitement élastiques. Vous supposez également qu'elles sont toutes relativement éloignées les unes des autres et que les forces intermoléculaires peuvent être ignorées.
À température et pression standard (stp), la plupart des gaz réels se comportent de manière idéale et, en général, les gaz sont plus idéaux à haute température et basse pression. Une fois l'hypothèse de « l'idéalité » faite, vous pouvez commencer à examiner les relations entre la pression, le volume et la température, comme décrit dans les sections suivantes. Ces relations mèneront éventuellement à la loi des gaz parfaits elle-même.
La loi de Boyle
La loi de Boyle stipule qu'à température et quantité de gaz constantes, la pression est inversement proportionnelle au volume. Mathématiquement, cela est représenté par :
P_1V_1=P_2V_2
OùPest la pression,Vest le volume et les indices indiquent les valeurs initiales et finales.
Si vous pensez un instant à la théorie cinétique et à la définition de ces variables d'état, il est logique que cette loi soit valable. La pression est la quantité de force par unité de surface sur les parois du conteneur. Cela dépend de l'énergie moyenne par molécule, puisque les molécules entrent en collision avec le conteneur, et de la densité de ces molécules.
Il semble raisonnable de supposer que si le volume du récipient diminue alors que la température reste constante, alors la force totale exercée par les molécules doit rester la même, car elles sont identiques en nombre et identiques en énergie. Cependant, étant donné que la pression est une force par unité de surface et que la surface du conteneur a rétréci, la pression doit augmenter en conséquence.
Vous avez peut-être même été témoin de cette loi dans votre vie de tous les jours. Avez-vous déjà remarqué qu'un ballon à l'hélium partiellement gonflé ou un sac de croustilles semble se dilater/gonfler considérablement lorsque vous montez en altitude? En effet, même si la température n'a peut-être pas changé, la pression de l'air à l'extérieur a diminué et par conséquent, le ballon ou le sac a pu se dilater jusqu'à ce que la pression à l'intérieur soit la même que la pression dehors. Cette pression plus faible correspond à un volume plus élevé.
La loi de Charles
La loi de Charles stipule qu'à pression constante, le volume est directement proportionnel à la température. Mathématiquement, c'est :
\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}
OùVest le volume etTest la température.
Encore une fois, si vous considérez la théorie cinétique, c'est une relation raisonnable. Il stipule essentiellement qu'une diminution du volume correspondrait à une diminution de la température si la pression doit rester constante. La pression est la force par unité de surface, et la diminution du volume diminue la surface du conteneur, donc dans pour que la pression reste la même lorsque le volume diminue, la force totale doit également diminuer. Cela ne se produirait que si les molécules ont une énergie cinétique plus faible, ce qui signifie une température plus basse.
La loi Gay-Lussac
Cette loi stipule qu'à volume constant, la pression est directement proportionnelle à la température. Ou mathématiquement :
\frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}
Étant donné que la pression est une force par unité de surface, si la surface reste constante, la seule façon d'augmenter la force est que les molécules se déplacent plus rapidement et entrent plus en collision avec la surface du récipient. Ainsi, la température augmente.
La loi des gaz parfaits
La combinaison des trois lois précédentes donne la loi des gaz parfaits via la dérivation suivante. Considérons que la loi de Boyle est équivalente à l'énoncéPV= constante, la loi de Charles est équivalente à l'énoncéVERMONT= constante et la loi de Guy-Lussac est équivalente à l'énoncéP/T= constante. Le produit des trois relations donne alors :
PV\frac{V}{T}\frac{P}{T} = \frac{P^2V^2}{T^2} = \text{constant}
Ou alors:
PV=\texte{constant}\fois T
La valeur de la constante, sans surprise, dépend du nombre de molécules dans l'échantillon de gaz. Il peut être exprimé soit comme constant =nRoùmest le nombre de moles etRest la constante universelle des gaz (R= 8,3145 J/mol K), ou comme constante =NkoùNest le nombre de molécules etkest la constante de Boltzmann (k = 1,38066 × 10-23 J/K). D'où la version finale de la loi des gaz parfaits :
PV = nRT = NkT
Cette relation est une équation d'état.
Conseils
Une mole de matière contient le nombre de molécules d'Avogadro. Numéro d'Avogadro = 6.0221367 × 1023/mol
Exemples de la loi des gaz parfaits
Exemple 1:Un grand ballon rempli d'hélium est utilisé pour soulever des équipements scientifiques à une altitude plus élevée. Au niveau de la mer, la température est de 20 C et à plus haute altitude, la température est de -40 C. Si le volume change d'un facteur 10 à mesure qu'il augmente, quelle est sa pression à plus haute altitude? Supposons que la pression au niveau de la mer est de 101 325 Pa.
Solution:La loi des gaz parfaits, légèrement réécrite, peut être interprétée commePV/T= constante, ou :
\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}
Résoudre pourP2, on obtient l'expression :
P_2 = \frac{P_1V_1T_2}{V_2T_1}
Avant de saisir des chiffres, convertissez les températures en Kelvin, doncT1= 273,15 + 20 = 293,15 K,T2= 273,15 – 40 = 233,15 K. Et même si on ne vous a pas donné le volume exact, vous savez que le rapportV1/V2= 1/10. Le résultat final est donc :
P_2 = \frac{101 325\fois 233,15}{10\fois 293,15} = 8 059 \text{ Pa}
Exemple 2 :Trouver le nombre de taupes dans 1 m3 de gaz à 300 K et moins 5 × 107 Pa de pression.
Solution:En réorganisant la loi des gaz parfaits, vous pouvez résoudre pourm, le nombre de moles :
n = \frac{PV}{RT}
Le branchement des nombres donne alors :
n = \frac{5\times 10^7\times 1}{8.3145\times 300} = 20,045 \text{ moles}
La loi d'Avogadro
La loi d'Avogadro stipule que les gaz à volumes, pressions et températures égaux ont nécessairement le même nombre de molécules. Cela découle directement de la loi des gaz parfaits.
Si vous résolvez la loi des gaz parfaits pour le nombre de molécules, comme cela a été fait dans l'un des exemples, vous obtenez :
n = \frac{PV}{RT}
Donc, si tout sur le côté droit est maintenu constant, il n'y a qu'une seule valeur possible pourm. Notez que cela est particulièrement intéressant car cela est vrai pour tout type de gaz parfait. Vous pouvez avoir deux gaz différents, mais s'ils sont au même volume, pression et température, ils contiennent le même nombre de molécules.
Gaz non idéaux
Bien sûr, il existe de nombreux cas dans lesquels les gaz réels ne se comportent pas de manière idéale. Rappelez-vous certaines des hypothèses d'un gaz parfait. Les molécules doivent pouvoir être approchées comme des particules ponctuelles, n'occupant pratiquement aucun espace, et il ne doit y avoir aucune force intermoléculaire en jeu.
Eh bien, si un gaz est suffisamment comprimé (haute pression), alors la taille des molécules entre en jeu, et les interactions entre les molécules deviennent plus importantes. À des températures extrêmement basses également, l'énergie des molécules peut ne pas être suffisamment élevée pour provoquer une densité à peu près uniforme dans tout le gaz.
Une formule appelée équation de Van der Waals permet de corriger l'écart d'un gaz particulier par rapport à l'idéal. Cette équation peut être exprimée sous la forme :
(P+\frac{an^2}{V^2})(V-nb) = nRT
C'est la loi des gaz parfaits avec un facteur de correction ajouté àPet un autre facteur de correction ajouté àV. La constanteuneest une mesure de la force d'attraction entre les molécules, etbest une mesure de la taille des molécules. Aux basses pressions, la correction du terme de pression est plus importante, et aux hautes pressions la correction du terme de volume est plus importante.
