Tout le monde sait ce qu'est un ovale, du moins au quotidien. Pour beaucoup de gens, l'image qui vient à l'esprit lorsqu'on se réfère à une forme ovale est l'œil humain. Les amateurs de courses automobiles, hippiques, canines ou humaines pourraient penser d'abord à une surface pavée ou caoutchoutée dédiée aux concours de vitesse. D'innombrables autres exemples d'une image ovale existent bien sûr.
L'"ovale" en tant que préoccupation mathématique, cependant, est une bête différente. La plupart du temps, lorsque les gens se réfèrent à un ovale, ils font référence à une forme géométrique régulière appelée ellipse, même si les deux ne sont pas identiques. Embrouillé? Continue de lire.
Ovale: Définition
Comme vous l'avez peut-être compris dans la discussion ci-dessus, « ovale » n'est pas un terme avec un sens mathématique strict ou définition géométrique, et n'est pas plus formel ou spécifique que "conique" ou "pointu". Un ovale est mieux considéré comme un convexe (c'est-à-dire courbée vers l'extérieur, par opposition à
concave) courbe fermée qui peut afficher ou non une symétrie le long d'un ou des deux axes. Le mot vient du latin ovule, ce qui signifie « œuf ».Les dimensions ovales ne se prêtent pas toujours aux calculs géométriques, mais les dimensions des ellipses le sont toujours. La façon la plus simple d'y penser est peut-être que toutes les ellipses sont des ovales, mais que tous les ovales ne sont pas des ellipses. Pour aller plus loin, tous les cercles sont également des ellipses, mais sont rarement décrits comme tels pour des raisons assez évidentes.
L'Ellipse vs. l'ovale
Une ellipse ressemble à un cercle qui a été aplati en appliquant un poids d'en haut précisément au centre du cercle, l'amenant à être comprimé également à gauche et à droite. Cela signifie que si vous tracez une ligne verticale passant par le milieu de l'ellipse, vous obtenez deux moitiés égales, et que la même chose se produit si vous tracez une ligne horizontale passant par son centre.
Une autre façon d'exprimer cette information est de dire qu'une ellipse a deux diamètres perpendiculaires l'un à l'autre. Ces deux lignes sont appelées grand axe (la "longueur" de l'ellipse) et la petit axe (la largeur"). Toute ligne tracée d'un côté de l'ellipse à l'autre est considérée comme un diamètre; le grand axe et le petit axe sont respectivement le plus long et le plus court des possibilités.
La géométrie et l'algèbre des ellipses
La forme standard de l'équation d'une ellipse est :
\bigg(\frac{x}{a}\bigg)^2+\bigg(\frac{y}{b}\bigg)^2=1
où une et b sont les longueurs des axes et l'ellipse a été tracée sur un ensemble de coordonnées standard avec son centre à (0, 0), c'est-à-dire à X = 0 et oui = 0. Une ellipse peut aussi être décrite par une équation de la forme
Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0
où les majuscules (coefficients) sont des constantes, à condition B2 − 4_AC_ (le "discriminant") a une valeur négative.
Vous n'aurez peut-être pas l'occasion de mettre tous ces points en jeu dans vos études, mais penser le monde géométriquement est rarement une proposition perdante, car elle vous apprend à concevoir des objets massifs interagissant d'une manière qui peut être entièrement spécifiée par mathématiques.
Orbites planétaires
Les ellipses, et par extension les ovales, ne sont peut-être nulle part plus importantes que dans le domaine de l'astrophysique. Vous avez peut-être appris ou supposé passivement que les orbites des planètes, des lunes et des comètes sont circulaires, mais en fait, elles sont toutes elliptiques à des degrés divers.
Excentricité (e) est une propriété des ellipses qui décrivent à quel point elles sont "non circulaires", avec des valeurs plus élevées signifiant une forme "plus plate". Celui de la Terre est de 0,02, avec ceux de six des sept planètes restantes allant de 0,01 à 0,09. Seul Mercure, avec une valeur e de 0,21, est une « valeur aberrante » parmi les planètes. Les comètes, en revanche, peuvent avoir des orbites très excentriques.