Le rapport signal sur bruit de crête (PSNR) est le rapport entre la puissance maximale d'un signal et la puissance du bruit du signal. Les ingénieurs utilisent couramment le PSNR pour mesurer la qualité des images reconstruites qui ont été compressées. Chaque élément d'image (pixel) a une valeur de couleur qui peut changer lorsqu'une image est compressée puis décompressée. Les signaux peuvent avoir une large plage dynamique, de sorte que le PSNR est généralement exprimé en décibels, qui est une échelle logarithmique.
Définissez le bel et le décibel. Le bel est défini mathématiquement comme LB = log10 (P1/P0) où P1 et P0 sont deux quantités qui sont dans les mêmes unités de mesure. Le décibel est de 0,1 bel, donc la valeur du décibel LdB est LdB = 10 log10 (P1/P0).
Définissez l'erreur quadratique moyenne (MSE) entre deux images monochromatiques, où une image est considérée comme une approximation de l'autre. Le MSE peut être décrit comme la moyenne du carré des différences de valeurs de pixels entre les pixels correspondants des deux images.
Exprimez MSE mathématiquement à partir de la description de l'étape 1. On a donc MSE = 1/mn [?? (I(i, j) - K(i, j))^2] où I et K sont des matrices qui représentent les images comparées. Les deux sommations sont effectuées pour les dimensions \"i\" et \"j.\" Donc I(i, j) représente la valeur du pixel (i, j) de l'image I.
Déterminez la valeur maximale possible des pixels dans l'image I. Typiquement, cela peut être donné comme (2^n) - 1 où n est le nombre de bits qui représentent le pixel. Ainsi, un pixel de 8 bits aurait une valeur maximale de (2^8) - 1 = 255. Soit la valeur maximale des pixels de l'image I MAX.
Exprimez le PSNR en décibels. À partir de l'étape 1, nous avons la valeur en décibels LdB comme LdB = 10 log10 (P1/P0). Soit maintenant P1 = MAX^2 et P0 = MSE. On a alors PSNR = 10 log10(MAX^2/MSE) = 10 log10(MAX/(MSE)^(1/2))^2 = 20 log10(MAX/(MSE)^(1/2)). Par conséquent, PSNR = 20 log10(MAX/(MSE)^(1/2)).
