Les atomes de substances radioactives ont des noyaux instables qui émettent des rayonnements alpha, bêta et gamma pour obtenir une configuration plus stable. Lorsqu'un atome subit une désintégration radioactive, il peut se transformer en un élément différent ou en un isotope différent du même élément. Pour un échantillon donné, la désintégration ne se produit pas d'un seul coup, mais sur une période de temps caractéristique de la substance en question. Les scientifiques mesurent le taux de décomposition en termes de demi-vie, c'est-à-dire le temps qu'il faut pour que la moitié de l'échantillon se désintègre.
Les demi-vies peuvent être extrêmement courtes, extrêmement longues ou quelque chose entre les deux. Par exemple, la demi-vie du carbone-16 n'est que de 740 millisecondes, tandis que celle de l'uranium-238 est de 4,5 milliards d'années. La plupart se situent quelque part entre ces intervalles de temps presque incommensurables.
Les calculs de demi-vie sont utiles dans divers contextes. Par exemple, les scientifiques sont capables de dater la matière organique en mesurant le rapport entre le carbone 14 radioactif et le carbone 12 stable. Pour ce faire, ils utilisent l'équation de demi-vie, qui est facile à dériver.
L'équation de la demi-vie
Une fois la demi-vie d'un échantillon de matière radioactive écoulée, il reste exactement la moitié de la matière d'origine. Le reste s'est désintégré en un autre isotope ou élément. La masse des matières radioactives restantes (mR) est 1/2mO, oùmO est la masse d'origine. Après écoulement d'une seconde demi-vie,mR = 1/4 mO, et après une troisième demi-vie,mR = 1/8 mO. En général, aprèsmles demi-vies se sont écoulées :
m_R=\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^n \; m_O
Exemples de problèmes de demi-vie et de réponses: Déchets radioactifs
L'américium-241 est un élément radioactif utilisé dans la fabrication de détecteurs de fumée ionisants. Il émet des particules alpha et se désintègre en neptunium-237 et est lui-même produit à partir de la désintégration bêta du plutonium-241. La demi-vie de la désintégration de l'Am-241 en Np-237 est de 432,2 ans.
Si vous jetez un détecteur de fumée contenant 0,25 gramme d'Am-241, combien restera-t-il dans la décharge après 1 000 ans ?
Répondre: Pour utiliser l'équation de demi-vie, il faut calculerm, le nombre de demi-vies qui s'écoulent en 1 000 ans.
n = \frac{1000}{432.2} = 2.314
L'équation devient alors :
m_R=\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^{2.314} \; m_O
DepuismO = 0,25 gramme, la masse restante est :
\begin{aligned} m_R&=\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^{2.314} \; ×0.25 \; \text{grammes} \\ m_R&=\frac{1}{4.972} \; ×0.25 \; \text{grams} \\ m_R&=0.050 \;\text{grams} \end{aligned}
Datation au carbone
Le rapport du carbone 14 radioactif au carbone 12 stable est le même chez tous les êtres vivants, mais lorsqu'un organisme meurt, le rapport commence à changer à mesure que le carbone 14 se désintègre. La demi-vie de cette désintégration est de 5 730 ans.
Si le rapport de C-14 à C-12 dans un os déterré dans une fouille est 1/16 de ce qu'il est dans un organisme vivant, quel âge ont les os ?
Répondre: Dans ce cas, le rapport de C-14 à C-12 vous indique que la masse actuelle de C-14 est 1/16 de ce qu'elle est dans un organisme vivant, donc :
m_R=\frac{1}{16}\;m_O
En assimilant le membre de droite à la formule générale de la demi-vie, cela devient :
\frac{1}{16}\;m_O = \bigg(\frac{1}{2}\bigg)^n\;m_O
ÉliminermO à partir de l'équation et la résolution demdonne :
\begin{aligned} \bigg(\frac{1}{2}\bigg)^n &=\frac{1}{16} \\ n&=4 \end{aligned}
Quatre demi-vies se sont écoulées, les os ont donc 4 × 5 730 = 22 920 ans.