Le calcul des grandeurs des forces est une partie importante de la physique. Lorsque vous travaillez dans une dimension, l'ampleur de la force n'est pas quelque chose que vous devez considérer. Le calcul de la magnitude est plus un défi dans deux ou plusieurs dimensions parce que la force aura des « composants » le long de laX-et les axes y et éventuellement l'axe z s'il s'agit d'une force tridimensionnelle. Apprendre à faire cela avec une seule force et avec la force résultante de deux ou plusieurs forces individuelles est une compétence importante pour tout physicien en herbe ou toute personne travaillant sur des problèmes de physique classique pour école.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
Trouvez la force résultante de deux vecteurs en ajoutant d'abord leX-composants etoui-composants pour trouver le vecteur résultant, puis utiliser la même formule pour sa magnitude.
Les bases: qu'est-ce qu'un vecteur ?
La première étape pour comprendre ce que signifie calculer l'amplitude d'une force en physique est d'apprendre ce qu'est un vecteur. Un « scalaire » est une quantité simple qui n'a qu'une valeur, telle que la température ou la vitesse. Lorsque vous lisez une température de 50 degrés F, cela vous dit tout ce que vous devez savoir sur la température de l'objet. Si vous lisez que quelque chose se déplace à 10 miles par heure, cette vitesse vous dit tout ce que vous devez savoir sur la vitesse à laquelle il se déplace.
Un vecteur est différent car il a une direction ainsi qu'une grandeur. Si vous regardez un bulletin météo, vous apprendrez à quelle vitesse le vent se déplace et dans quelle direction. Il s'agit d'un vecteur car il vous donne cette information supplémentaire. La vitesse est l'équivalent vectoriel de la vitesse, où vous découvrez la direction du mouvement ainsi que la vitesse à laquelle il se déplace. Donc, si quelque chose se déplace à 10 miles par heure vers le nord-est, la vitesse (10 miles par heure) est la magnitude, le nord-est est la direction, et les deux parties forment ensemble la vitesse vectorielle.
Dans de nombreux cas, les vecteurs sont divisés en « composants ». La vitesse peut être donnée comme une combinaison de vitesse dans la direction nord et de vitesse dans la direction est direction de sorte que le mouvement résultant soit vers le nord-est, mais vous avez besoin des deux informations pour déterminer à quelle vitesse il se déplace et où il se trouve Aller. Dans les problèmes de physique, l'est et le nord sont généralement remplacés parXetouicoordonnées, respectivement.
Ampleur d'un vecteur de force unique
Pour calculer l'amplitude des vecteurs de force, vous utilisez les composants avec le théorème de Pythagore. Pensez à laXcoordonnée de la force comme base d'un triangle, laouicomposante comme la hauteur du triangle, et l'hypoténuse comme la force résultante des deux composantes. En prolongeant le lien, l'angle que fait l'hypoténuse avec la base est la direction de la force.
Si une force pousse 4 Newtons (N) dans la direction x et 3 N dans la direction y, le théorème de Pythagore et l'explication du triangle montrent ce que vous devez faire lors du calcul de la magnitude. UtilisantXpour leX-coordonner,ouipour leoui-coordonner etFpour la grandeur de la force, cela peut être exprimé comme:
F=\sqrt{x^2+y^2}
En mots, la force résultante est la racine carrée deX2 plusoui2. En utilisant l'exemple ci-dessus :
\begin{aligned} F&=\sqrt{4^2+3^2}\\&=\sqrt{16+9}\\&=\sqrt{25}\\&=5\text{ N}\end {aligné}
Donc, 5 N est l'amplitude de la force.
Notez que pour les forces à trois composants, vous ajoutez lezcomposant à la même formule. Donc:
F=\sqrt{x^2+y^2+z^2}
Direction d'un vecteur de force unique
La direction de la force n'est pas au centre de cette question, mais elle est facile à déterminer en fonction du triangle des composants et de la force résultante de la dernière section. Vous pouvez déterminer la direction à l'aide de la trigonométrie. L'identité la mieux adaptée à la tâche pour la plupart des problèmes est :
\tan{\theta}=\frac{y}{x}
Iciθ représente l'angle entre le vecteur et leX-axe. Cela signifie que vous pouvez utiliser les composants de la force pour le calculer. Vous pouvez utiliser la magnitude et la définition de cos ou sin si vous préférez. La direction est donnée par :
\theta=\tan^{-1}(y/x)
En utilisant le même exemple que ci-dessus :
\theta=\tan^{-1}(3/4)=36,9\text{ degrés}
Ainsi, le vecteur fait un angle d'environ 37 degrés avec l'axe des x.
Force et magnitude résultantes de deux ou plusieurs vecteurs
Si vous avez deux forces ou plus, calculez l'amplitude de la force résultante en trouvant d'abord le vecteur résultant, puis en appliquant la même approche que ci-dessus. La seule compétence supplémentaire dont vous avez besoin est de trouver le vecteur résultant, et c'est assez simple. L'astuce est que vous ajoutez le correspondantXetouicomposants ensemble. L'utilisation d'un exemple devrait rendre cela clair.
Imaginez un voilier sur l'eau, se déplaçant avec la force du vent et le courant de l'eau. L'eau confère une force de 4 N dans la direction x et de 1 N dans la direction y, et le vent ajoute une force de 5 N dans la direction x et de 3 N dans la direction y. Le vecteur résultant est leXcomposants additionnés (4 + 5 = 9 N) et leouicomposants additionnés (3 + 1 = 4 N). Vous vous retrouvez donc avec 9 N dans la direction x et 4 N dans la direction y. Trouvez l'amplitude de la force résultante en utilisant la même approche que ci-dessus :
\begin{aligned} F&=\sqrt{9^2+4^2}\\&=\sqrt{81+16}\\&=\sqrt{97}\\&=9.85\text{ N}\end {aligné}