Dans le discours quotidien, « vitesse » et « vitesse » sont souvent utilisés de manière interchangeable. En physique, cependant, ces termes ont des significations spécifiques et distinctes. La "vitesse" est la vitesse de déplacement d'un objet dans l'espace, et elle n'est donnée que par un nombre avec des unités spécifiques (souvent en mètres par seconde ou en miles par heure). La vitesse, quant à elle, est une vitesse couplée à une direction. La vitesse est donc appelée une quantité scalaire, alors que la vitesse est une quantité vectorielle.
Lorsqu'une voiture file sur une autoroute ou qu'une balle de baseball file dans les airs, la vitesse de ces objets est mesurée par rapport au sol, tandis que la vitesse incorpore plus d'informations. Par exemple, si vous êtes dans une voiture roulant à 70 miles par heure sur l'Interstate 95 sur la côte est de la États-Unis, il est également utile de savoir s'il se dirige vers le nord-est vers Boston ou vers le sud vers Floride. Avec le baseball, vous voudrez peut-être savoir si sa coordonnée y change plus rapidement que sa coordonnée x (une balle volante) ou si l'inverse est vrai (un lecteur de ligne). Mais qu'en est-il de la rotation des pneus ou de la rotation (rotation) de la balle de baseball alors que la voiture et la balle se dirigent vers leur destination ultime? Pour ce genre de questions, la physique propose le concept de
vitesse angulaire.Les bases du mouvement
Les choses se déplacent dans l'espace physique tridimensionnel de deux manières principales: la translation et la rotation. La traduction est le déplacement de l'objet entier d'un endroit à un autre, comme une voiture conduisant de New York à Los Angeles. La rotation, quant à elle, est le mouvement cyclique d'un objet autour d'un point fixe. De nombreux objets, tels que la balle de baseball dans l'exemple ci-dessus, présentent les deux types de mouvement en même temps; lorsqu'une balle volante se déplaçait dans les airs du marbre vers la clôture du champ extérieur, elle tournait également à une vitesse donnée autour de son propre centre.
La description de ces deux types de mouvement est traitée comme des problèmes de physique distincts; c'est-à-dire, lors du calcul de la distance parcourue par la balle dans l'air en fonction d'éléments tels que son angle de lancement initial et la vitesse à laquelle il quitte la chauve-souris, vous pouvez ignorer sa rotation, et lors du calcul de sa rotation, vous pouvez le traiter comme étant assis au même endroit pour le moment fins.
L'équation de vitesse angulaire
Premièrement, lorsque vous parlez de quelque chose "angulaire", que ce soit la vitesse ou une autre quantité physique, reconnaissez que, parce que vous traitez avec des angles, vous parlez de voyager en cercles ou en portions celui-ci. Vous pouvez vous rappeler de la géométrie ou de la trigonométrie que la circonférence d'un cercle est son diamètre multiplié par la constante pi, oud. (La valeur de pi est d'environ 3,14159.) Ceci est plus communément exprimé en termes de rayon du cercler, qui est la moitié du diamètre, faisant la circonférence2πr.
De plus, vous avez probablement appris quelque part en chemin qu'un cercle se compose de 360 degrés (360°). Si vous vous déplacez d'une distance S le long d'un cercle, alors le déplacement angulaire est égal à S/r. Un tour complet donne alors 2πr/r, ce qui ne laisse que 2π. Cela signifie que des angles inférieurs à 360 ° peuvent être exprimés en termes de pi, ou en d'autres termes, en radians.
En réunissant toutes ces informations, vous pouvez exprimer des angles, ou des portions de cercle, dans des unités autres que les degrés :
360^o = (2\pi)\text{ radians, ou }1\text{ radian} = \frac{360^o}{2\pi} = 57,3^o
Alors que la vitesse linéaire est exprimée en longueur par unité de temps, la vitesse angulaire est mesurée en radians par unité de temps, généralement par seconde.
Si vous savez qu'une particule se déplace sur une trajectoire circulaire avec une vitessevà une distancerdu centre du cercle, dans la direction devétant toujours perpendiculaire au rayon du cercle, alors la vitesse angulaire peut s'écrire
\omega =\frac{v}{r}
oùωest la lettre grecque oméga. Les unités de vitesse angulaire sont des radians par seconde; vous pouvez également traiter cette unité comme des "secondes réciproques", car v/r donne m/s divisé par m, ou s-1, ce qui signifie que les radians sont techniquement une quantité sans unité.
Équations de mouvement de rotation
La formule de l'accélération angulaire est dérivée de la même manière essentielle que la formule de la vitesse angulaire: c'est simplement l'accélération linéaire dans une direction perpendiculaire à un rayon du cercle (équivalent à son accélération le long d'une tangente à la trajectoire circulaire en tout point) divisé par le rayon du cercle ou de la portion de cercle, qui est:
Ceci est également donné par :
\alpha = \frac{\omega}{t}
car pour le mouvement circulaire :
a_t=\frac{\omega r}{t}=\frac{v}{t}
α, comme vous le savez probablement, est la lettre grecque "alpha". L'indice " t " désigne ici " tangente ".
Assez curieusement, cependant, le mouvement de rotation présente un autre type d'accélération, appelée accélération centripète (« à la recherche du centre »). Ceci est donné par l'expression :
a_c=\frac{v^2}{r}
Cette accélération est dirigée vers le point autour duquel tourne l'objet en question. Cela peut sembler étrange, puisque l'objet ne se rapproche pas de ce point central puisque le rayonrc'est réglé. Considérez l'accélération centripète comme une chute libre dans laquelle il n'y a aucun danger que l'objet heurte le sol, car la force qui entraîne le l'objet vers lui (généralement la gravité) est exactement compensé par l'accélération tangentielle (linéaire) décrite par la première équation de cette section. Siunecn'étaient pas égaux àunet, l'objet s'envolerait dans l'espace ou s'écraserait bientôt au milieu du cercle.
Grandeurs et expressions associées
Bien que la vitesse angulaire soit généralement exprimée, comme indiqué, en radians par seconde, il peut y avoir des cas où elle est préférable ou nécessaire d'utiliser des degrés par seconde à la place, ou inversement, de convertir des degrés en radians avant de résoudre un problème.
Supposons qu'on vous ait dit qu'une source lumineuse tourne de 90° toutes les secondes à une vitesse constante. Quelle est sa vitesse angulaire en radians ?
Tout d'abord, rappelez-vous que 2π radians = 360°, et définissez une proportion :
\frac{360}{2\pi}=\frac{90}{\omega}\implies 360\omega =180\pi\implies \omega =\frac{\pi}{2}
La réponse est un demi pi radians par seconde.
Si on vous disait en outre que le faisceau lumineux a une portée de 10 mètres, quelle serait la pointe de la vitesse linéaire du faisceauv, son accélération angulaireαet son accélération centripèteunec?
A résoudre pourv, d'en haut, v = ωr, où ω = π/2 et r = 10m :
\frac{\pi}{2} 10=15.7\text{ m/s}
Trouverα, supposons que la vitesse angulaire est atteinte en 1 seconde, alors :
\alpha = \frac{\omega}{t}=\frac{\pi /2}{1}=\frac{\pi}{2}\text{ rad/s}^2
(Notez que cela ne fonctionne que pour les problèmes dans lesquels la vitesse angulaire est constante.)
Enfin, également d'en haut,
a_c=\frac{v^2}{r}=\frac{15.7^2}{10}=24.65\text{ m/s}^2
Vitesse angulaire vs. Vitesse lineaire
En s'appuyant sur le problème précédent, imaginez-vous sur un très grand manège, avec un rayon improbable de 10 kilomètres (10 000 mètres). Ce manège effectue un tour complet toutes les 1 minute et 40 secondes, ou toutes les 100 secondes.
Une conséquence de la différence entre la vitesse angulaire, qui est indépendante de la distance de l'axe de rotation et la vitesse circulaire linéaire, ce qui n'est pas le cas, c'est que deux personnes subissent le mêmeωpeut subir une expérience physique très différente. Si vous vous trouvez à 1 mètre du centre de ce manège massif et putatif, votre vitesse linéaire (tangentielle) est :
v_t=\omega r = \frac{2\pi}{100}(1)=0.0628\text{ m/s}
ou 6,29 cm (moins de 3 pouces) par seconde.
Mais si vous êtes sur le bord de ce monstre, votre vitesse linéaire est :
v_t=\omega r = \frac{2\pi}{100}(10000)=628\text{ m/s}
C'est environ 1406 miles par heure, plus vite qu'une balle. Attendez!