À quelle vitesse les satellites GPS voyagent-ils ?

Les satellites du système de positionnement global (GPS) parcourent environ 14 000 km/h, par rapport à la Terre dans son ensemble, par opposition à un point fixe à sa surface. Les six orbites sont inclinées à 55° de l'équateur, avec quatre satellites par orbite (voir schéma). Cette configuration, dont les avantages sont discutés ci-dessous, interdit l'orbite géostationnaire (fixée au-dessus d'un point de la surface) car elle n'est pas équatoriale.

Par rapport à la Terre, les satellites GPS orbitent deux fois au cours d'un jour sidéral, le temps que les étoiles (au lieu du soleil) mettent pour revenir à leur position d'origine dans le ciel. Puisqu'un jour sidéral est environ 4 minutes plus court qu'un jour solaire, un satellite GPS orbite une fois toutes les 11 heures et 58 minutes.

Avec une rotation de la Terre toutes les 24 heures, un satellite GPS rattrape un point au-dessus de la Terre environ une fois par jour. Par rapport au centre de la Terre, le satellite orbite deux fois dans le temps qu'il faut à un point de la surface de la Terre pour tourner une fois.

Cela peut être comparé à une analogie plus terre-à-terre de deux chevaux sur une piste de course. Le cheval A court deux fois plus vite que le cheval B. Ils démarrent au même moment et à la même position. Il faudra deux tours au cheval A pour rattraper le cheval B, qui vient de boucler son premier tour au moment d'être rattrapé.

De nombreux satellites de télécommunications sont géostationnaires, ce qui permet une continuité dans le temps de la couverture au-dessus d'une zone choisie, comme le service vers un pays. Plus précisément, ils permettent de pointer une antenne dans une direction fixe.

Si les satellites GPS étaient confinés aux orbites équatoriales, comme dans les orbites géostationnaires, la couverture serait considérablement réduite.

De plus, le système GPS n'utilise pas d'antennes fixes, donc la déviation d'un point fixe, et donc d'une orbite équatoriale, n'est pas pénalisante.

De plus, des orbites plus rapides (par exemple, orbiter deux fois par jour au lieu d'une seule fois pour un satellite géostationnaire) signifient des passages plus bas. Contre-intuitivement, un satellite plus proche de l'orbite géostationnaire doit voyager plus vite que la surface de la Terre pour rester en l'air, pour continuer à "manquer la Terre" car la basse altitude la fait tomber plus rapidement vers elle (par l'inverse du carré droit). Le paradoxe apparent selon lequel le satellite se déplace plus vite à mesure qu'il se rapproche de la Terre, impliquant ainsi une discontinuité des vitesses à la surface, est résolu en réalisant que la surface de la Terre n'a pas besoin de maintenir une vitesse latérale pour équilibrer sa vitesse de chute: elle s'oppose à la gravité d'une autre manière - la répulsion électrique du sol qui la soutient de au dessous de.

Mais pourquoi adapter la vitesse du satellite au jour sidéral au lieu du jour solaire? Pour la même raison, le pendule de Foucault tourne comme la Terre tourne. Un tel pendule n'est pas contraint à un plan lorsqu'il oscille et maintient donc le même plan par rapport aux étoiles (lorsqu'il est placé aux pôles): il ne semble tourner que par rapport à la Terre. Les pendules d'horloge conventionnels sont contraints à un seul plan, poussé angulairement par la Terre lorsqu'elle tourne. Maintenir l'orbite (non équatoriale) d'un satellite en rotation avec la Terre au lieu des étoiles entraînerait une propulsion supplémentaire pour une correspondance qui peut facilement être expliquée mathématiquement.

Sachant que la période est de 11 heures et 28 minutes, on peut déterminer la distance qu'un satellite doit être de la Terre, et donc sa vitesse latérale.

En utilisant la deuxième loi de Newton (F=ma), la force gravitationnelle sur le satellite est égale à la masse du satellite multipliée par son accélération angulaire :

GMm/r^2 = (m)(ω^2r), pour G la constante gravitationnelle, M la masse de la Terre, m la masse du satellite, ω la vitesse angulaire, et r la distance au centre de la Terre

est 2π/T, où T est la période de 11 heures 58 minutes (ou 43 080 secondes).

Notre réponse est la circonférence orbitale 2πr divisée par le temps d'une orbite, ou T.

Utiliser GM=3.99x10^14m^3/s^2 donne r^3=1.88x10^22m^3. Par conséquent, 2πr / T = 1,40 x 10^4 km/sec.