Les physiciens et les ingénieurs utilisent la loi de Poiseuille pour prédire la vitesse de l'eau dans un tuyau. Cette relation est basée sur l'hypothèse que l'écoulement est laminaire, ce qui est une idéalisation qui s'applique davantage aux petits capillaires qu'aux conduites d'eau. La turbulence est presque toujours un facteur dans les tuyaux plus gros, tout comme le frottement causé par l'interaction du fluide avec les parois du tuyau. Ces facteurs sont difficiles à quantifier, en particulier la turbulence, et la loi de Poiseuille ne donne pas toujours une approximation précise. Cependant, si vous maintenez une pression constante, cette loi peut vous donner une bonne idée de la différence de débit lorsque vous modifiez les dimensions du tuyau.
Énoncé de la loi de Poiseuille
La loi de Poiseuille est parfois appelée loi de Hagen-Poiseuille, car elle a été développée par une paire de chercheurs, le physicien français Jean Leonard Marie Poiseuille et l'ingénieur hydraulique allemand Gotthilf Hagen, dans le années 1800. D'après cette loi, le débit (F) à travers un tuyau de longueur L et de rayon r est donné par :
F=\frac{\pi (P_1-P_2)r^4}{8\eta L}
où P1-P2 est la différence de pression entre les extrémités du tuyau et est la viscosité du fluide.
Vous pouvez dériver une quantité liée, la résistance à l'écoulement (R), en inversant ce rapport :
R=\frac{1}{F}=\frac{8\eta L}{\pi (P_1-P_2)r^4}
Tant que la température ne change pas, la viscosité de l'eau reste constante, et si vous envisagez débit dans un système d'eau sous pression fixe et longueur de tuyau constante, vous pouvez réécrire la loi de Poiseuille sous la forme :
F=Kr^4
où K est une constante.
Comparer les débits
Si vous maintenez un système d'eau à pression constante, vous pouvez calculer une valeur pour la constante K après avoir regardé la viscosité de l'eau à température ambiante et en l'exprimant dans des unités compatibles avec votre des mesures. En maintenant la longueur du tuyau constante, vous avez maintenant une proportionnalité entre le quatrième puissance du rayon et du débit, et vous pouvez calculer comment le débit changera lorsque vous changez le rayon. Il est également possible de maintenir le rayon constant et de faire varier la longueur du tuyau, bien que cela nécessite une constante différente. La comparaison des valeurs prédites et mesurées du débit vous indique dans quelle mesure les turbulences et les frottements affectent le résultats, et vous pouvez intégrer ces informations dans vos calculs prédictifs pour les rendre plus précis.