L'équation de Bernoulli vous permet d'exprimer la relation entre la vitesse, la pression et la hauteur d'une substance fluide à différents points de son écoulement. Peu importe que le fluide soit de l'air circulant dans un conduit d'air ou de l'eau circulant le long d'un tuyau.
Pest la pression,ρreprésente la densité du fluide etvest égal à sa vitesse. La lettregreprésente l'accélération due à la gravité ethest l'élévation du fluide.C, la constante, vous permet de savoir que la somme de la pression statique et de la pression dynamique d'un fluide, multipliée par la vitesse du fluide au carré, est constante en tout point le long de l'écoulement.
Ici, l'équation de Bernoulli sera utilisée pour calculer la pression et le débit en un point dans un conduit d'air en utilisant la pression et le débit en un autre point.
Écris les équations suivantes :
P_1+1/2\rho v_1^2+\rho gh_1=C\\P_2+1/2\rho v_2^2+\rho gh_2=C
Le premier définit l'écoulement du fluide en un point où la pression est P1, la vitesse est
v1, et la hauteur esth1. La deuxième équation définit l'écoulement du fluide à un autre point où la pression est P2. La vitesse et la hauteur à ce point sontv2 eth2.Étant donné que ces équations sont égales à la même constante, elles peuvent être combinées pour créer une équation de débit et de pression, comme illustré ci-dessous :
P_1+1/2\rho v_1^2+\rho gh_1=P_2+1/2\rho v_2^2+\rho gh_2
Supprimereuh1 eteuh2 des deux côtés de l'équation car l'accélération due à la gravité et à la hauteur ne change pas dans cet exemple. L'équation de débit et de pression apparaît comme indiqué ci-dessous après le réglage :
P_1+1/2\rho v_1^2=P_2+1/2\rho v_2^2
Définir la pression et le débit. Supposons que la pressionP1 à un moment donné est de 1,2 × 105 N/m2 et la vitesse de l'air à ce point est de 20 m/sec. Supposons également que la vitesse de l'air en un deuxième point est de 30 m/sec. La densité de l'air,ρ, est de 1,2 kg/m3.
Réorganiser l'équation à résoudre pour P2, la pression inconnue et l'équation de débit et de pression s'affichent comme indiqué :
P_2=P_1-1/2\rho (v_2^2-v_1^2)
Remplacez les variables par des valeurs réelles pour obtenir l'équation suivante :
P_2=1.2\x 10^5-1/2(1.2) (900^2-400^2)
Simplifiez l'équation pour obtenir ce qui suit :
p_2=1.2\times 10^5-300=1.197\times 10^5\text{ N/m}^2
Résoudre l'équation deP2 pour obtenir 1,197 × 105 N/m2.
Conseils
-
Utilisez l'équation de Bernoulli pour résoudre d'autres types de problèmes d'écoulement de fluide.
Par exemple, pour calculer la pression à un point dans un tuyau où le liquide s'écoule, assurez-vous que la densité du liquide est connue afin qu'il puisse être correctement inséré dans l'équation. Si une extrémité d'un tuyau est plus haute que l'autre, ne retirez paseuh1 eteuh2 de l'équation parce que ceux-ci représentent l'énergie potentielle de l'eau à différentes hauteurs.
L'équation de Bernoulli peut également être arrangée pour calculer la vitesse d'un fluide en un point si la pression en deux points et la vitesse en l'un de ces points sont connues.