Kun aloitat algebrallisten yhtälöiden ratkaisemisen, sinulle annetaan suhteellisen helppoja esimerkkejä, kutenx= 5 + 4 taiy= 5(2 + 1). Mutta kun aika hiipii, kohtaat vaikeampia ongelmia, joilla on muuttujia yhtälön molemmin puolin; esimerkiksi 3x = x+ 4 tai jopa pelottavan näköineny2 = 9 – 3y2.Kun näin tapahtuu, älä paniikkia: Aiot käyttää useita yksinkertaisia temppuja auttaaksesi ymmärtämään näitä muuttujia.
Entä jos yhtälössäsi on sekoitus vaihtelevia muuttujia (esim. Jotkut eksponenttien kanssa ja toiset ilman eksponentteja tai eri asteikolla eksponentteja)? Sitten on aika ottaa huomioon, mutta ensin aloitat samalla tavalla kuin muiden esimerkkien kanssa. Harkitse esimerkkiä
Ryhmittele kaikki muuttujatermit kuten aikaisemmin yhtälön toiselle puolelle. Käyttämällä additiivista käänteisominaisuutta näet, että lisäämällä 3xyhtälön molemmille puolille "nollaa"xtermi oikealla puolella.
x ^ 2 + 3x = -2 - 3x + 3x
Tämä yksinkertaistaa:
x ^ 2 + 3x = -2
Kuten näette, olet itse asiassa siirtänytxyhtälön vasemmalle puolelle.
Tässä on factoring. On aika ratkaistax, mutta et voi yhdistääx2 ja 3x. Joten sen sijaan jotkut tutkimukset ja pieni logiikka voivat auttaa sinua tunnistamaan, että 2: n lisääminen molemmille puolille nollaa yhtälön oikean puolen ja asettaa vasemmalle helposti jaettavan tekijän. Tämä antaa sinulle:
x ^ 2 + 3x + 2 = -2 + 2
Oikean ilmaisun yksinkertaistaminen johtaa:
x ^ 2 + 3x + 2 = 0
Nyt kun olet asettanut itsesi helpottamaan sitä, voit jakaa vasemmalla olevan polynomin osiinsa:
(x + 1) (x + 2) = 0
Koska tekijöinä on kaksi muuttuvaa lauseketta, sinulla on kaksi mahdollista vastausta yhtälöön. Aseta kukin tekijä, (x+ 1) ja (x+ 2), yhtä suuri kuin nolla ja ratkaise muuttujalle.
Asetus (x+ 1) = 0 ja ratkaistaanxsaa sinutx = −1.
Asetus (x+ 2) = 0 ja ratkaistaanxsaa sinutx = −2.
Voit testata molempia ratkaisuja korvaamalla ne alkuperäiseen yhtälöön:
(-1)^2 + 3 × (-1) = -2
yksinkertaistuu
1 - 3 = -2 \ teksti {tai} -2 = -2
mikä on totta, joten tämäx= −1 on kelvollinen ratkaisu.
(-2)^2 + 3 × (-2) = -2
yksinkertaistuu
4 - 6 = -2 \ teksti {tai taas} -2 = -2
Jälleen sinulla on tosi lausuma, jotenx= −2 on myös kelvollinen ratkaisu.