Algebran yhtälöiden tyypit

Algebrallisia yhtälöitä on viisi päätyyppiä, jotka erotetaan muuttujien sijainnista, käytetyistä operaattoreista ja funktioista sekä niiden kaavioiden käyttäytymisestä. Jokaisella yhtälötyypillä on erilainen odotettu tulo ja se tuottaa tuloksen eri tulkinnalla. Viiden algebrallisen yhtälötyypin ja niiden käytön erot ja samankaltaisuudet osoittavat algebrallisten operaatioiden monimuotoisuuden ja voiman.

Mononomit ja polynomit ovat yhtälöitä, jotka koostuvat muuttujatermeistä kokonaislukueksponenttien kanssa. Polynomit luokitellaan ilmaisun termien lukumäärän mukaan: Mononomeilla on yksi termi, binomeilla on kaksi termiä, trinomioilla on kolme termiä. Kaikkia lausekkeita, joissa on enemmän kuin yksi termi, kutsutaan polynomiksi. Polynomit luokitellaan myös asteen mukaan, joka on lausekkeen korkeimman eksponentin numero. Polynomeja, joiden aste on yksi, kaksi ja kolme, kutsutaan vastaavasti lineaarisiksi, kvadraattisiksi ja kuutioiksi. Yhtälöä x ^ 2 - x - 3 kutsutaan asteen trinomiaaliksi. Toissijaiset yhtälöt kohtaavat yleisesti algebra I ja II; niiden kaavio, joka tunnetaan nimellä paraboli, kuvaa kaaren, jonka ilmaisee ammus.

Eksponentiaaliset yhtälöt erotetaan polynomista, koska niillä on vaihtelevat termit eksponenteissa. Esimerkki eksponentiaalikaavasta on y = 3 ^ (x - 4) + 6. Eksponentiaaliset funktiot luokitellaan eksponentiaaliseksi kasvuksi, jos riippumattoman muuttujan kerroin on positiivinen ja eksponentiaalinen hajoaminen, jos sen negatiivinen kerroin. Eksponentiaalisen kasvun yhtälöitä käytetään kuvaamaan populaatioiden ja tautien leviämistä sekä taloudellisia käsitteitä, kuten yhdistetty korko (yhdistetyn koron kaava on Pe ^ (rt), jossa P on pääoma, r on korko ja t on summa ajasta). Eksponentiaaliset hajoamisyhtälöt kuvaavat ilmiöitä, kuten radioaktiivista hajoamista.

Logaritmiset funktiot ovat eksponentiaalisten funktioiden käänteisiä. Yhtälölle y = 2 ^ x käänteisfunktio on y = log2 x. Luvun x lokilohko b on yhtä suuri kuin eksponentti, johon sinun on nostettava b saadaksesi luvun x. Esimerkiksi 16: n log2 on 4, koska 2: sta 4: een teho on 16. Transsendentaalista lukua "e" käytetään yleisimmin logaritmisena pohjana; logaritmipohjaa e kutsutaan usein luonnolliseksi logaritmiksi. Logaritmisia yhtälöitä käytetään monentyyppisissä intensiteettiasteikoissa, kuten maanjäristysten Richter-asteikko ja äänenvoimakkuuden desibeli-asteikko. Desibeliasteikossa käytetään log-alustaa 10, mikä tarkoittaa, että yhden desibelin kasvu vastaa äänen voimakkuuden kymmenkertaista nousua.

Rationaaliset yhtälöt ovat muodon p (x) / q (x) algebrallisia yhtälöitä, joissa p (x) ja q (x) ovat molemmat polynomeja. Esimerkki järkevästä yhtälöstä on (x - 4) / (x ^ 2 - 5x + 4). Rationaaliset yhtälöt ovat merkittäviä asymptoottien kanssa, jotka ovat y: n ja x: n arvoja, joita yhtälön graafi lähestyy, mutta ei koskaan saavuta. Rationaalisen yhtälön pystysuora asymptootti on x-arvo, jota kaavio ei koskaan saavuta - y-arvo joko menee positiiviseen tai negatiiviseen äärettömyyteen, kun x: n arvo lähestyy asymptoottia. Vaakasuora asymptootti on y-arvo, jota kaavio lähestyy, kun x menee positiiviseen tai negatiiviseen äärettömyyteen.

Trigonometriset yhtälöt sisältävät trigonometriset funktiot sin, cos, tan, sec, csc ja cot. Trigonometriset funktiot kuvaavat suorakulmion kahden sivun välistä suhdetta ottamalla kulmamitta sisääntuloksi tai itsenäiseksi muuttujaksi ja suhde lähtö- tai riippuvaksi muuttujaksi. Esimerkiksi y = sin x kuvaa suorakulmion vastakkaisen sivun ja sen hypotenuusin suhdetta mittauskulmaan x. Trigonometriset funktiot ovat erillisiä siinä mielessä, että ne ovat jaksollisia, eli kaavio toistuu tietyn ajan kuluttua. Tavallisen siniaallon kuvaajan jakso on 360 astetta.