Kun olet oppinut ratkaisemaan aritmeettisten ja neliöllisten sekvenssien ongelmat, sinua saatetaan pyytää ratkaisemaan ongelmat kuutiosekvensseillä. Kuten nimestä käy ilmi, kuutiosekvenssit luottavat korkeintaan 3: een voimiin löytääkseen seuraavan termin sekvenssistä. Jakson monimutkaisuudesta riippuen myös neliö-, lineaariset ja vakiotermit voidaan sisällyttää. Yleinen muoto n: nnen termin löytämiseksi kuutiosekvenssissä on ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d.
Tarkista, että sekvenssi on kuutiosekvenssi ottamalla kunkin peräkkäisen numeroparin välinen ero (kutsutaan "yleisten erojen menetelmäksi"). Jatka erojen erojen ottamista kolme kertaa yhteensä, jolloin kaikkien erojen tulisi olla samat.
Järjestys: 11, 27, 59, 113, 195, 311 Erot: 16 32 54 82 116 16 22 28 34 6 6 6
Määritä neljästä yhtälöjärjestelmästä neljä muuttujaa kertoimien a, b, c ja d löytämiseksi. Käytä järjestyksessä annettuja arvoja ikään kuin ne olisivat pisteitä kaaviossa muodossa (n, n. Termi peräkkäin). Helpoin on aloittaa ensimmäisillä 4 termillä, koska ne ovat yleensä pienempiä tai yksinkertaisempia numeroita.
Esimerkki: (1, 11), (2, 27), (3, 59), (4, 113) Liitä: an ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d = n. Termi peräkkäin a + b + c + d = 11 8a + 4b + 2c + d = 27 27a + 9b + 3c + d = 59 64a + 16b + 4c + d = 113
Tässä esimerkissä tulokset ovat: a = 1, b = 2, c = 3, d = 5.