Positiivinen eksponentti kertoo kuinka monta kertaa perusluku kerrotaan itse. Esimerkiksi eksponentiaalinen termiy3 on sama kuiny × y × ytaiykerrottuna itsestään kahdesti. Kun olet ymmärtänyt kyseisen peruskonseptin, voit alkaa lisätä ylimääräisiä tasoja, kuten negatiivisia eksponentteja, murto-osia tai jopa molempien yhdistelmiä.
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
Negatiivinen, murtolukuinen eksponenttiy −m/n voidaan ottaa huomioon muodossa:
1 / (n√y)m
Negatiivisten voimien huomioon ottaminen
Ennen negatiivisten, murto-osien eksponenttien huomioon ottamista katsotaanpa nopeasti, miten negatiiviset eksponentit tai negatiiviset voimat otetaan yleensä huomioon. Negatiivinen eksponentti tekee täsmälleen positiivisen eksponentin käänteisen. Joten vaikka positiivinen eksponentti kutena4 käskee sinun lisääntyäaitsestään kolme kertaa (joten lausekkeessa on yhteensä neljä), taia × a × a × a,negatiivisen eksponentin näkeminen kertoo sinullejakaamennessäaneljä kertaa: niin
a ^ {- 4} = \ frac {1} {a × a × a × a}
Tai muodollisemmin sanottuna:
x ^ {- y} = \ frac {1} {x ^ y}
Murtolukujen eksponenttien faktointi
Seuraava vaihe on oppia murtolukujen eksponenttien huomioon ottaminen. Aloitetaan hyvin yksinkertaisella murtoluku-eksponentilla, kutenx1/y. Kun näet tällaisen murtoluvun eksponentin, se tarkoittaa, että sinun on otettavayperusluvun juuret. Muodollisesti sanottuna:
x ^ {1 / y} = \ sqrt [y] {x}
Jos se näyttää hämmentävältä, muutama konkreettinen esimerkki voi auttaa:
y ^ {1/3} = \ sqrt [3] {y} \\ b ^ {1/2} = \ sqrt {b}
(Muista, √xon sama kuin 2√x;mutta tämä ilmaisu on niin yleinen, että 2tai hakemistonumero jätetään pois.)
8 ^ {1/3} = \ sqrt [3] {8} = 2
Entä jos murtoeksponentin osoittaja ei ole 1? Sitten kyseisen luvun arvo pysyy eksponenttina, sovellettuna koko "juuritermiin". Muodollisesti se tarkoittaa:
y ^ {m / n} = (\ sqrt [n] {y}) ^ m
Harkitse tätä konkreettisempana esimerkkinä:
a ^ {b / 5} = (\ sqrt [5] {a}) ^ b
Negatiivisten ja murtolukuisten eksponenttien yhdistäminen
Negatiivisten murtoeksponenttien factoringissa voit yhdistää sen, mitä olet oppinut faktorointilausekkeista negatiivisten eksponenttien kanssa ja eksponenttien kanssa.
Muistaa,
x ^ {- y} = \ frac {1} {x ^ y}
riippumatta siitä, mikä onypaikalla;yvoi olla jopa murto-osa.
Joten jos sinulla on ilmaisux −a/b, se on yhtä kuin 1 / (xa/b). Mutta voit yksinkertaistaa askeleen pidemmälle soveltamalla myös murtolukujen eksponenttien tietämystä murtoluvun nimittäjän termiin.
Muistaa,
y ^ {m / n} = (\ sqrt [n] {y}) ^ m
tai, jos haluat käyttää jo käsittelemiäsi muuttujia,
x ^ {a / b} = (\ sqrt [b] {x}) ^ a
Joten, jatkaen sitä yksinkertaistamisen askeltax −a/b, sinulla on
x ^ {- a / b} = \ frac {1} {x ^ {a / b}} = \ frac {1} {(\ sqrt [b] {x}) ^ a}
Se on niin pitkälle kuin voit yksinkertaistaa tietämättä enemmänx, btaia.Mutta jos tiedät enemmän näistä termeistä, saatat pystyä yksinkertaistamaan edelleen.
Toinen esimerkki murto-osien negatiivisten eksponenttien yksinkertaistamisesta
Tämän havainnollistamiseksi tässä on yksi esimerkki, johon on lisätty hieman enemmän tietoja:
Yksinkertaistaa
16^{-4/8}
Ensin huomasitko, että −4/8 voidaan vähentää arvoon −1/2? Sinulla on siis 16 −1/2, joka näyttää jo paljon ystävällisemmältä (ja ehkä jopa tutummalta) kuin alkuperäinen ongelma.
Yksinkertaistamalla kuten aiemmin, tulet
16 ^ {- 1/2} = \ frac {1} {(\ sqrt [2] {16}) ^ 1}
joka yleensä kirjoitetaan yksinkertaisesti nimellä
\ frac {1} {\ sqrt {16}}
Ja koska tiedät (tai pystyt nopeasti laskemaan), että √16 = 4, voit yksinkertaistaa viimeistä vaihetta:
16 ^ {- 4/8} = \ frac {1} {4}