Mikä on eriarvoisuus?

Kun aloitat algebran oppimisen, yhtäläisyysmerkkiä käytetään merkitsemään, kirjaimellisesti, nämä kaksi asiaa ovat yhtä suuria. Esimerkiksi 3 = 3, 5 = 3 + 2, omena = omena, päärynä = päärynä ja niin edelleen, jotka ovat kaikki esimerkkejä yhtälöistä. Vertailun vuoksi eriarvoisuus antaa sinulle kaksi tietoa: Ensinnäkin, että vertailtavat asiat ovateiyhtä suuri tai ainakaan aina ei yhtä suuri; ja toiseksi, millä tavalla ne ovat epätasa-arvoisia.

Epätasa-arvo kirjoitetaan täsmälleen samalla tavalla kuin kirjoitat yhtälön, paitsi että sen sijaan, että käytät yhtäläisyysmerkkiä, käytät yhtä eriarvoisuusmerkeistä. Ne ovat ">" alias "suurempi kuin", " ja jaepätasainen.

Visuaalinen esitys - toisin sanoen kaavio - eriarvoisuudesta on toinen tapa visualisoida, mitä eriarvoisuus todella tarkoittaa. Eriarvoisuuksien piirtäminen on myös jotain, mitä sinua pyydetään tekemään matematiikkatunnilla. Kuvittele seuraava yhtälö:

Jos haluat piirtää tämän, se olisi diagonaalinen viiva, joka kulkee suoraan alkuperän läpi, kulmassa ylös ja oikealle kaltevuudella 1 tai, jos haluat, 1/1. Kaikki yhtälön mahdolliset ratkaisut ovat tällä viivalla ja vain tuolla linjalla.

Mutta entä jos yhtälön sijasta sinulla olisi eriarvoisuus

Tämä erityinen eriarvoisuuden symboli luetaan "pienemmäksi tai yhtä suureksi" ja kertoo senx​ = ​yon mahdollinen ratkaisu yhdessä kaikkien yhdistelmien kanssa missäxon vähemmän kuiny​.

Joten viiva edustaax​ = ​yon edelleen mahdollinen ratkaisu, ja vedät sen tavalliseen tapaan. Mutta varjostat myös viivan vasemmalla puolella olevalla alueella, koska mikä tahansa arvo missäxon vähemmän kuinysisältyy myös ratkaisuihisi.

Jos sen sijaanx​ ≤ ​yteillä oli tiukka eriarvoisuusx​ < ​y, piirtäisit sen täsmälleen samalla tavalla kuinx​ ≤ ​y,paitsi ettäx​ = ​yei ole enää vaihtoehto, et vedä sitä viivaa tiukasti. Sen sijaan piirrätx​ = ​ykatkoviivalla tai katkoviivalla, mikä osoittaa, että vaikka se ei ole osa ratkaisusarjaa, se on silti raja kelvollisen ratkaisujoukon (tässä tapauksessa rivisi vasemmalla puolella) ja ei-ratkaisujen välillä toisella puolella linja.

Suurimmaksi osaksi eriarvoisuuksien ratkaiseminen toimii täsmälleen samalla tavalla kuin yhtälöiden ratkaiseminen. Esimerkiksi, jos kohtaat yksinkertaisen yhtälön

jaat molemmat puolet kahdella saadaksesi vastauksenx​ = 3.

Teet saman, jos kohtaat sen sijaan samat numerot kuin eriarvoisuus: Sano, 2x≥ 6. Jaa molemmat puolet kahdella ja pääset ratkaisuunx≥ 3 tai kirjoittaaksesi sen selkeällä englanniksi,xedustaa kaikkia numeroita, jotka ovat suurempia tai yhtä suuria kuin 3.

Voit myös lisätä ja vähentää lukuja epätasa-arvon molemmille puolille, aivan kuten yhtälöiden kanssa, tai jakaa samalla luvulla molemmilla puolilla.

Mutta on yksi merkittävä poikkeus, jota on syytä varoa: Jos kerrot tai jaat eriarvoisuuden molemmat puolet negatiivisella luvulla, sinun on käännettävä eriarvoisuusmerkin suunta. Tarkastellaan esimerkiksi eriarvoisuutta -4y​ > 24.

Eristääy, sinun on jaettava molemmat puolet -4: llä. Se on laukaisimesi vaihtamaan eriarvoisuusmerkin suunta. Joten jakamisen jälkeen sinulla on:

Huomaa, että juuri annettu eriarvoisuuden ratkaisujoukko sisältää −7, −8, −7.5, −9.23 ja loputtoman määrän muita ratkaisuja, jotka ovat pienempiä kuin −6, mutta eivät −6 itse, koska eriarvoisuusmerkillä ei ole ylimääräistä palkkia "tai yhtä suuri". Joten tarkistaaksesi työn, varmista, että korvaat arvot ratkaisustasi aseta.

Jos korvaat −6 alkuperäiseen eriarvoisuuteen, päädyt −4 × −6> 24 tai 24> 24, mikä ei ole järkevää. Eikä niin, koska −6 ei sisälly ratkaisusarjaan. Mutta jos alat korvata arvotovatratkaisusarjaan, kuten −7, saat kelvolliset tulokset. Esimerkiksi:

mikä yksinkertaistaa:

mikä on kelvollinen tulos.