Jokaisella suoralla on oma lineaarinen yhtälö, joka voidaan pienentää standardimuotoon y = mx + b. Siinä yhtälössä m: n arvo on yhtä suuri kuin viivan kaltevuus piirrettynä kaavioon. Vakion b arvo on yhtä suuri kuin y-leikkaus, piste, jossa viiva ylittää kuvaajansa Y-akselin (pystyviivan). Kohtisuorien tai yhdensuuntaisten viivojen rinteillä on hyvin erityiset suhteet, joten jos pienennät kahden viivan yhtälöt vakiomuotoonsa, niiden suhteen geometria tulee selväksi.
Pienennä kaksi lineaarista yhtälöä vakiomuotoonsa siten, että y-muuttuja on yksin toisella puolella, x-muuttuja ja vakio (jos sellainen on) toisella puolella ja y-kerroin on yhtä kuin 1. Esimerkiksi, kun annetaan viiva, jolla on yhtälö 8x - 2y + 4 = 0, lisää ensin 2y molemmille puolille saadaksesi 8x + 4 = 2y, ja jaa sitten molemmat puolet 2: lla saadaksesi 4x + 2 = y. Tässä tapauksessa viivan kaltevuus on 4 (se nousee 4 yksikköä kutakin 1 yksikköä kohti sivuttain) ja sieppaus on 2 (se ylittää Y-leikkauksen kohdassa 2).
Vertaa kahden viivan rinteitä yhdensuuntaisuuteen. Jos rinteet ovat identtiset, niin kauan kuin sieppaukset eivät ole samat, viivat ovat yhdensuuntaiset. Esimerkiksi yhtälön 4x - y + 7 = 0 viiva on yhdensuuntainen 8x - 2y +4 = 0 kanssa, kun taas 2x - 3y - 3 = 0 ei ole yhdensuuntainen, koska sen kaltevuus on 2/3 4: n sijasta.
Vertaa kahta kaltevuutta kohtisuoruuden suhteen. Kohtisuorat viivat kaltevat vastakkaisiin suuntiin, joten yhdellä viivalla on positiivinen kaltevuus ja toisella negatiivinen kaltevuus. Yhden viivan kaltevuuden on oltava toisen negatiivinen vastavuoroinen, jotta nämä kaksi ovat kohtisuoria: toisen viivan kaltevuuden on oltava -1 jaettuna ensimmäisen viivan kaltevuudella. Esimerkiksi viivat, joiden kaltevuus on -2 ja 1/2, ovat kohtisuorassa, koska -2 on 1/2: n negatiivinen vastavuoroinen.
Vinkkejä
-
Jos rinteet eivät ole identtiset eivätkä negatiiviset vastavuoroiset, viivat leikkaavat jossain kulmassa, joka ei ole yhtä suuri kuin 90 astetta.
Jos rinteet ja leikkauspisteet ovat molemmat yhtä suuret, yksi viiva makaa toisen päällä.
Varoitukset
Menetelmä pätee vain lineaarisiin yhtälöihin.