Todennäköisyys on tapa ennustaa tapahtuma, joka saattaa tapahtua jossain vaiheessa tulevaisuudessa. Sitä käytetään matematiikassa määrittämään jonkin tapahtuman todennäköisyys tai jos jotain tapahtuu. Matematiikassa esiintyy kolmenlaisia todennäköisyysongelmia.
Todennäköisyysongelman perustyyppi koostuu yksinkertaisesta kaavasta: onnistuneiden tulosten määrä (jaettuna) lopputulosten määrällä. Tarvitset vain kaksi numeroa todennäköisyyden määrittämiseksi. Esimerkiksi, jos kokeessa on yhteensä 20 mahdollista tulosta ja vain 10 niistä onnistuu, ongelman todennäköisyys on 50 prosenttia. Tämän tyyppisiä todennäköisyysongelmia esiintyy eniten matematiikassa ja jokapäiväisissä tilanteissa.
Harvinaisempi, mutta silti todennäköisyyden perusongelma on geometrian käytössä. Tällaisessa todennäköisyydessä on liian monta mahdollista tulosta, jotka voidaan ilmaista yksinkertaisella yhtälöllä. Tähän sisältyy viivasegmentin tai avaruuden pisteiden määrän arviointi ja mitä avaruuden tulevaisuuden pisteiden todennäköisyys, jos se olisi suurempi, samoin kuin asioiden todennäköisyys tapahtuu ajoissa. Tämän yhtälön tekemiseksi tarvitset tunnetun alueen pituuden ja jaa se kokonaissegmentin pituudella. Tämä antaa sinulle todennäköisyyden. Esimerkiksi, jos Bob pysäköi autonsa parkkipaikalle satunnaisesti valittuna aikana, jonka on pudotettava jonnekin kello 2.30–4.00, ja täsmälleen puoli tuntia myöhemmin hän ajoi autonsa pois parkkipaikalta, mikä on todennäköistä, että hän lähti parkkipaikalta 4:00? Tätä ongelmaa varten jaamme tunnit minuutteihin, jotta meille jää pienemmät jakeet. Koska on ääretön määrä kertoja, jotka Bob olisi voinut ajaa tontilta, ei ole mitään tapaa laskea tarkalleen, milloin se tapahtui. Voimme laskea todennäköisyyden, että Bob ajoi pois klo 4: n jälkeen vertaamalla onnistuneiden tulosaikojen linjasegmenttejä kokonaisloppuaikoihin. Mahdollisten segmenttien ajat ovat 30 minuuttia, koska se on onnistuneiden tulosten aika. Jaa sitten se kokonaisajalla välillä 2:30 - 4:00, joka on 90 minuuttia. Ota 30/90 saadaksesi todennäköisyyden 1/3 eli 33 prosentin todennäköisyydelle, että Bob ajoi pois klo 4: n jälkeen.
Vähiten yleinen todennäköisyyden muoto on algebrallisissa yhtälöissä löydetyt ongelmat. Tämän tyyppinen todennäköisyys ratkaistaan määrittämällä menneet tapahtumat ja miten ne vaikuttavat mahdollisiin tuleviin tapahtumiin. Esimerkiksi jos todennäköisyys sataa Seattlessa ensi tiistaina on kaksinkertainen todennäköisyys sateelle, ensi tiistaina Seattlessa esiintyvän sateen todennäköisyys lasketaan käyttämällä algebrallista yhtälöä: Olkoon x edustaa todennäköisyyttä, että se tulee satamaan. Tämä tekee yhtälön [x = 2 (1-X)], koska se joko sataa tai ei tule Seattlessa. Tämä tekee todennäköisyydeksi, ettei se [1-x]. Tämä antaa meille vastauksen 2/3 tai 67 prosentin mahdollisuus sateeseen.
Nämä ongelmat ja teoriat perustuvat todennäköisyyden olennaisimpiin näkökohtiin. Koska niin monet erilaiset olosuhteet aiheuttavat niin monia erilaisia mahdollisia tuloksia, todennäköisyys voi tulla äärettömän vaikeammaksi. Näitä yksinkertaisia yhtälöitä ja selityksiä voidaan kuitenkin soveltaa mihin tahansa todennäköisyysongelmaan jollain tavalla, jotta ne toimisivat.