Neliöyhtälö on yksi, joka sisältää yhden muuttujan ja jossa muuttuja on neliö. Tämäntyyppisen yhtälön vakiolomake, joka tuottaa aina parabolan graafisesti, onkirves2 + bx + c= 0, missäa, bjacovat vakioita. Ratkaisujen löytäminen ei ole yhtä suoraviivaista kuin lineaarisen yhtälön kohdalla, ja osa syystä on se, että neliötermin takia on aina kaksi ratkaisua. Voit käyttää toista kolmesta menetelmästä toisen asteen yhtälön ratkaisemiseksi. Voit ottaa huomioon termit, joka toimii parhaiten yksinkertaisempien yhtälöiden kanssa, tai voit täydentää neliön. Kolmas menetelmä on käyttää neliökaavaa, joka on yleinen ratkaisu jokaiseen neliöyhtälöön.
Neliöllinen kaava
Lomakkeen yleinen neliöllinen yhtälökirves2 + bx + c= 0, ratkaisut annetaan tällä kaavalla:
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
Huomaa, että sulkujen sisällä oleva ±-merkki tarkoittaa, että ratkaisuja on aina kaksi. Yksi ratkaisuista käyttää
\ frac {−b + \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
ja toinen ratkaisu käyttää
\ frac {−b - \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
Neliöllisen kaavan käyttäminen
Ennen kuin voit käyttää neliökaavaa, sinun on varmistettava, että yhtälö on vakiomuodossa. Se ei ehkä ole. Jonkin verranx2 termit voivat olla yhtälön molemmin puolin, joten sinun on kerättävä ne oikealla puolella. Tee sama kaikkien x-termien ja vakioiden kanssa.
Esimerkki: Etsi yhtälön ratkaisut
3x ^ 2-12 = 2x (x -1)
Laajenna kannattimia:
3x ^ 2-12 = 2x ^ 2-2x
Vähennä 2x2 ja molemmilta puolilta. Lisää 2xmolemmille puolille
3x ^ 2 - 2x ^ 2 + 2x - 12 = 2x ^ 2 -2x ^ 2 -2x + 2x \\ 3x ^ 2 - 2x ^ 2 + 2x - 12 = 0 \\ x ^ 2 - 2x -12 = 0
Tämä yhtälö on vakiomuodossakirves2 + bx + c= 0 missäa = 1, b= −2 jac = 12
Neliöllinen kaava on
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
Siitä asti kuna = 1, b= −2 jac= −12, tästä tulee
x = \ frac {- (- 2) ± \ sqrt {(- 2) ^ 2 - 4 × 1 × (-12)}} {2 × 1}
x = \ frac {2 ± \ sqrt {(4+ 48}} {2} \\ \, \\ x = \ frac {2 ± \ sqrt {52}} {2} \\ \, \\ x = \ frac {2 ± 7,21} {2} \\ \, \\ x = \ frac {9.21} {2} \ text {ja} x = \ frac {−5.21} {2} \\ \, \\ x = 4.605 \ text {ja} x = −2.605
Kaksi muuta tapaa ratkaista neliöllisiä yhtälöitä
Voit ratkaista asteikon yhtälöitä factoring-toiminnolla. Voit tehdä tämän arvaamalla enemmän tai vähemmän paria numeroita, jotka yhdessä laskettuina antavat vakionbja kerrottuna yhteen, anna vakioc. Tämä menetelmä voi olla vaikea, kun kyseessä ovat jakeet. ja ei toimisi hyvin yllä olevassa esimerkissä.
Toinen menetelmä on neliön täydentäminen. Jos sinulla on yhtälö on vakiolomake,kirves2 + bx + c= 0, laittaacoikealla puolella ja lisää termi (b/2)2 molemmille puolille. Tämän avulla voit ilmaista vasemman puolen muodossa (x + d)2, missädon vakio. Sitten voit ottaa neliöjuuren molemmilta puolilta ja ratkaistax. Jälleen yllä olevan esimerkin yhtälö on helpompi ratkaista neliöllisen kaavan avulla.