Paras tapa laskea polynomit murtumilla alkaa vähentämällä murtoluvut yksinkertaisemmiksi termeiksi. Polynomit edustavat algebrallisia lausekkeita, joissa on kaksi tai useampia termejä, tarkemmin sanottuna niiden useiden termien summa, joilla on saman lausekkeen eri lausekkeet. Polynomien yksinkertaistamista helpottavissa strategioissa otetaan huomioon suurin yhteinen tekijä, jonka jälkeen yhtälö ryhmitellään sen alimpiin termeihin. Sama pätee myös polynomien ratkaisemisessa murtoluvuilla.
Polynomit, joiden murtoluvut on määritelty
Sinulla on kolme tapaa tarkastella lauseen polynomeja murtoluvuilla. Ensimmäinen tulkinta koskee polynomeja, joiden kertoimet ovat murto-osia. Algebrassa kerroin määritellään lukumääränä tai vakiona, joka löytyy ennen muuttujaa. Toisin sanoen kertoimet 7_a_, b ja (1/3)c ovat 7, 1 ja (1/3). Kaksi esimerkkiä polynomista, joilla on jakokertoimet, ovat:
\ frac {1} {4} x ^ 2 + 6x + 20 \ text {ja} x ^ 2 + \ frac {3} {4} x + \ frac {1} {8}
"Polynomien jakeilla" toinen tulkinta viittaa polynomeihin, jotka ovat olemassa murto-osina tai suhteina muodosta osoitin ja nimittäjä, jossa osoittajan polynomi on jaettu nimittäjällä polynomi. Esimerkiksi tätä toista tulkintaa havainnollistaa:
\ frac {x ^ 2 + 7x + 10} {x ^ 2 + 11x + 18}
Sillä välin kolmas tulkinta liittyy osittaisjakauman hajoamiseen, joka tunnetaan myös nimellä osittaisjakauman laajenemisena. Joskus polynomifraktiot ovat monimutkaisia, joten kun ne "hajoavat" tai "hajoavat" yksinkertaisemmilla termeillä, ne esitetään summina, eroina, tuotteina tai polynomien osamäärinä jakeet. Havainnollistamiseksi, monimutkainen polynomifraktio:
\ frac {8x + 7} {x ^ 2 + x - 2}
arvioidaan osittaisjakauman hajotuksen kautta, joka muuten sisältää polynomien factoringin, yksinkertaisimmillaan:
\ bigg (\ frac {3} {x + 2} \ bigg) + \ bigg (\ frac {5} {x-1} \ bigg)
Factoring-perusteet - jakeluomaisuus ja FOIL-menetelmä
Tekijät edustavat kahta lukua, jotka kerrottuna yhteen ovat kolmas luku. Algebrallisissa yhtälöissä factoring määrittää, mitkä kaksi määrää kerrottiin yhdessä tietyn polynomin saamiseksi. Jakeluominaisuutta noudatetaan voimakkaasti polynomeja kerrottaessa. Jakeluominaisuuden avulla voidaan olennaisesti kertoa summa kertomalla kukin numero erikseen ennen tuotteiden lisäämistä. Harkitse esimerkiksi, kuinka jakeluominaisuutta sovelletaan esimerkissä:
7 (10x + 5) \ text {saapuaksesi binomiin} 70x + 35.
Mutta jos kaksi binomia kerrotaan yhdessä, FOIL-menetelmän avulla käytetään jaetun ominaisuuden laajennettua versiota. FOIL edustaa lyhennettä First, Outer, Inner ja Last. Näin ollen factoring-polynomit edellyttävät FOIL-menetelmän suorittamista taaksepäin. Otetaan kaksi edellä mainittua esimerkkiä polynomien kanssa, jotka sisältävät jakokertoimet. FOIL-menetelmän suorittaminen taaksepäin kullekin niistä johtaa tekijöihin
\ bigg (\ frac {1} {2} x + 2 \ bigg) \ bigg (\ frac {1} {2} x + 10 \ bigg)
ensimmäiselle polynomille, ja tekijät
\ bigg (x + \ frac {1} {4} \ bigg) \ bigg (x + \ frac {1} {2} \ bigg)
toiselle polynomille.
Esimerkki:
\ frac {1} {4} x ^ 2 + 6x + 20 = \ bigg (\ frac {1} {2} x + 2 \ bigg) \ bigg (\ frac {1} {2} x + 10 \ bigg)
Esimerkki:
x ^ 2 + \ frac {3} {4} x + \ frac {1} {8} = \ bigg (x + \ frac {1} {4} \ bigg) \ bigg (x + \ frac {1} { 2} \ bigg)
Vaiheet, jotka otetaan huomioon polynomifraktioiden laskemisessa
Ylhäältä polynomijakeet sisältävät polynomin osoittajassa jaettuna nimittäjän polynomilla. Polynomifraktioiden arviointi edellyttää siten ensin laskurin polynomin jakamista, jota seuraa nimittäjän polynomin jakaminen. Se auttaa löytämään suurimman yhteisen tekijän eli GCF: n osoittajan ja nimittäjän välillä. Kun sekä osoittajan että nimittäjän GCF on löydetty, se kumoutuu ja lopulta pienentää koko yhtälön yksinkertaistettuina termeinä. Tarkastellaan edellä olevaa alkuperäistä polynomiosamuotoa
\ frac {x ^ 2 + 7x + 10} {x ^ 2 + 11x + 18}
Osoittaja- ja nimittäjäpolynomien laskeminen GCF: n löytämiseksi johtaa:
\ frac {(x + 2) (x + 5)} {(x + 2) (x + 9)}
GCF: n ollessa (x + 2).
Sekä osoittaja että nimittäjä GCF peruuttavat toisensa saadakseen lopullisen vastauksen (x + 5) ÷ (x + 9).
Esimerkki:
\ Aloita {tasattu} \ frac {x ^ 2 + 7x + 10} {x ^ 2 + 11x + 18} & = \ frac {\ peruuta {(x + 2)} (x + 5)} {\ peruuta {( x + 2)} (x + 9)} \\ & = \ frac {x + 5} {x + 9} \ loppu {tasattu}
Yhtälöiden arviointi osittaisen murto-hajotuksen avulla
Osittainen murto-hajoaminen, johon sisältyy factoring, on tapa kirjoittaa monimutkaiset polynomifraktioyhtälöt yksinkertaisempaan muotoon. Palataan esimerkkiin yllä olevasta esimerkistä
\ frac {8x + 7} {x ^ 2 + x - 2}
Yksinkertaista nimittäjää
Yksinkertaista nimittäjä saadaksesi:
\ frac {8x + 7} {x ^ 2 + x - 2} = \ frac {8x + 7} {(x + 2) (x - 1)}
Järjestä osoittaja uudelleen
Järjestä seuraavaksi osoitin niin, että sillä alkaa olla nimittäjässä GCF: itä saadaksesi:
\ begin {tasattu} \ frac {8x + 7} {(x + 2) (x - 1)} & = \ frac {3x + 5x - 3 + 10} {(x + 2) (x - 1)} \ \ & = \ frac {3x - 3} {(x + 2) (x - 1)} + \ frac {5x + 10} {(x + 2) (x - 1)} \\ \ end {tasattu}
Vasemman lisäyksen GCF on (x - 1), kun taas oikean lisäyksen osalta GCF on (x + 2), jotka peruvat osoittajasta ja nimittäjästä, kuten näkyy:
\ frac {3x - 3} {(x + 2) (x - 1)} + \ frac {5x + 10} {(x + 2) (x - 1)} = \ frac {3 \ peruuta {(x - 1)}} {(x + 2) \ peruuta {(x - 1)}} + \ frac {5 \ peruuta {(x + 2)}} {\ peruuta {(x + 2)} (x - 1) }
Joten kun GCF: t peruuttavat, viimeinen yksinkertaistettu vastaus on:
\ frac {3} {x + 2} + \ frac {5} {x - 1}
osittaisjakeen hajoamisen ratkaisuna.