Päivittäisiä esimerkkejä tilanteista neliöyhtälöiden käyttämiseksi

Neliöllisiä yhtälöitä käytetään tosiasiallisesti jokapäiväisessä elämässä, kuten alueiden laskennassa, tuotteen voiton määrittämisessä tai kohteen nopeuden muotoilussa. Neliöyhtälöt viittaavat yhtälöihin, joissa on vähintään yksi neliömuuttuja, ja vakiomuoto on ax² + bx + c = 0. Kirjain X edustaa tuntematonta, ja b ja c ovat tunnettuja lukuja edustavat kertoimet ja kirjain a eivät ole nolla.

Ihmisten on usein laskettava huoneiden, laatikoiden tai tonttien pinta-ala. Esimerkki voi olla suorakulmaisen laatikon rakentaminen, jossa toisen sivun on oltava kaksinkertainen toisen puolen pituuden kanssa. Esimerkiksi jos sinulla on vain 4 neliömetriä puuta käytettäväksi laatikon alareunaan, voit näiden tietojen avulla luoda yhtälön laatikon alueelle käyttämällä molempien sivujen suhdetta. Tämä tarkoittaa sitä, että pinta-ala - pituus kerrottuna leveydellä - x: llä mitattuna olisi x kertaa 2x tai 2x ^ 2. Tämän yhtälön on oltava pienempi tai yhtä suuri kuin neljä, jotta laatikko onnistuu näiden rajoitusten avulla.

Joskus liiketoiminnan voiton laskeminen edellyttää toisen asteen funktion käyttöä. Jos haluat myydä jotain - jopa jotain niin yksinkertaista kuin limonadi -, sinun on päätettävä, kuinka monta tuotetta tuotetaan, jotta voit tuottaa voittoa. Sanotaan esimerkiksi, että myyt lasillista limonadia ja haluat tehdä 12 lasia. Tiedät kuitenkin, että myyt eri määrän laseja hinnan asettamisen mukaan. 100 dollaria lasia kohden et todennäköisesti myy mitään, mutta 0,01 dollaria lasilta myyt todennäköisesti 12 lasia alle minuutissa. Joten päättääksesi hinnan asettamisen, käytä P muuttujana. Olet arvioinut, että limonadilasien kysyntä on 12 - P. Tulosi ovat siis hinta kerrottuna myytyjen lasien lukumäärä: P kertaa 12 miinus P tai 12P - P ^ 2. Käyttämällä kuinka paljon limonadi maksaa tuotantoon, voit asettaa tämän yhtälön yhtä suureksi ja valita hinnan sieltä.

Urheilutapahtumissa, joihin kuuluu heittää esineitä, kuten palloputki, pallot tai keihäs, asteen yhtälöistä tulee erittäin hyödyllisiä. Esimerkiksi heität pallon ilmaan ja pyydä ystävääsi saamaan se kiinni, mutta haluat antaa hänelle tarkan ajan, jonka pallo saapuu. Käytä nopeusyhtälöä, joka laskee pallon korkeuden parabolisen tai asteen yhtälön perusteella. Aloita heittämällä pallo 3 metrin päähän, missä kätesi ovat. Oletetaan myös, että voit heittää pallon ylöspäin nopeudella 14 metriä sekunnissa ja että maan painovoima vähentää pallon nopeutta nopeudella 5 metriä sekunnissa. Tästä voimme laskea korkeuden h käyttämällä muuttujaa t ajan, muodossa h = 3 + 14t - 5t ^ 2. Jos ystäväsi kädet ovat myös 3 metrin korkeudessa, kuinka monta sekuntia pallo vie häneen? Vastaa tähän asettamalla yhtälön arvoksi 3 = h ja ratkaisemalla arvo t. Vastaus on noin 2,8 sekuntia.

Neliöyhtälöt ovat hyödyllisiä myös nopeuksien laskemisessa. Esimerkiksi innokkaat melojat käyttävät asteikolla yhtälöitä arvioidakseen nopeutensa noustessaan joelle ylös ja alas. Oletetaan, että meloja on nousemassa jokea pitkin ja joki liikkuu 2 km tunnissa. Jos hän menee ylävirtaan 15 km: n virtausta vasten ja matka kestää 3 tuntia mennä sinne ja palata, muista se aika = etäisyys jaettuna nopeudella, olkoon v = kajakin nopeus suhteessa maahan ja olkoon x = kajakin nopeus vettä. Matkalla ylävirtaan kajakin nopeus on v = x - 2 - vähennä 2 jokivirran vastukselle - ja alavirtaan mentäessä kajakin nopeus on v = x + 2. Kokonaisaika on yhtä suuri kuin 3 tuntia, mikä on yhtä suuri kuin ylävirtaan kuluva aika ja alavirtaan menevä aika, ja molemmat etäisyydet ovat 15 km. Yhtälöjemme avulla tiedämme, että 3 tuntia = 15 / (x - 2) + 15 / (x + 2). Kun tätä on laajennettu algebrallisesti, saadaan 3x ^ 2 - 30x -12 = 0. Ratkaisemalla x: n tiedämme, että meloja liikutti kajakkiaan nopeudella 10,39 km tunnissa.