Radikaali on pohjimmiltaan murtoluku, ja sitä merkitään radikaalimerkillä (√). Ilmaisux2 tarkoittaa lisääntymistäxitsestään (x × x), mutta kun näet lausekkeen √x, etsit numeroa, joka kerrottuna itsellään on yhtä suurix. Samoin, 3√xtarkoittaa lukua, joka kerrotaan itselläänkahdesti,on yhtä suurix, ja niin edelleen. Aivan kuten voit kertoa numerot samalla eksponentilla, voit tehdä samoin radikaaleilla, kunhan radikaalimerkkien edessä olevat alaindeksit ovat samat. Voit esimerkiksi kertoa (√x × √x) saadaksesi √ (x2), joka on vain yhtä suurixja (3√x × 3√x) saada 3√(x2). Lauseke (√x × 3√x) ei voida yksinkertaistaa enää.
Vinkki 1: Muista "Tuote nostettu virtasäännöksi"
Kun kerrotaan eksponentteja, totta on seuraava:
(a) ^ x × (b) ^ x = (a × b) ^ x
Sama sääntö pätee kertomalla radikaaleja. Muista, että voit ilmaista radikaalin murtolukuisena eksponenttina saadaksesi selville miksi. Esimerkiksi,
\ sqrt {a} = a ^ {1/2}
tai yleensä
\ sqrt [x] {a} = a ^ {1 / x}
Kun kerrot kaksi numeroa murtolukuilla, voit kohdella niitä samalla tavalla kuin integraalilukuilla, jos eksponentit ovat samat. Yleisesti:
\ sqrt [x] {a} × \ sqrt [x] {b} = \ sqrt [x] {a × b}
Esimerkki:Kerro √25 × √400
\ sqrt {25} × \ sqrt {400} = \ sqrt {25 × 400} = \ sqrt {10 000}
Vinkki 2: Yksinkertaista radikaaleja ennen niiden kertomista
Yllä olevassa esimerkissä näet sen nopeasti
\ sqrt {25} = \ sqrt {5 ^ 2} = 5
ja tuo
\ sqrt {400} = \ sqrt {20 ^ 2} = 20
ja että lauseke yksinkertaistuu arvoon 100. Se on sama vastaus, jonka saat kun etsit 10000: n neliöjuuria.
Monissa tapauksissa, kuten edellisessä esimerkissä, on helpompaa yksinkertaistaa lukuja radikaalimerkkien alla ennen kertolaskun suorittamista. Jos radikaali on neliöjuuri, voit poistaa pareittain toistuvat luvut ja muuttujat radikaalin alta. Jos kerrot kuutiojuuret, voit poistaa numeroita ja muuttujia, jotka toistuvat kolmen yksikköinä. Numeron poistamiseksi neljännestä juurimerkistä on toistettava neljä kertaa ja niin edelleen.
Esimerkkejä
1.Kerro√18 × √16
Kerro luvut radikaalimerkkien alle ja aseta kaikki, jotka esiintyvät kahdesti radikaalin ulkopuolelle.
\ sqrt {18} = \ sqrt {9 × 2} = \ sqrt {3 × 3} × 2 = 3 \ sqrt {2} \\ \ sqrt {16} = \ sqrt {4 × 4} = 4 \\ \, \\ \ merkitsee \ sqrt {18} × \ sqrt {16} = 3 \ sqrt {2} × 4 = 12 \ sqrt {2}
2. Kerro
\ sqrt [3] {32x ^ 2 y ^ 4} × \ sqrt [3] {50x ^ 3y}
Kuution juurien yksinkertaistamiseksi etsi tekijöitä radikaalimerkkien sisällä, jotka esiintyvät kolmen yksikössä:
\ sqrt [3] {32x ^ 2y ^ 4} = \ sqrt [3] {(8 × 4) x ^ 2y ^ 4} = \ sqrt [3] {[(2 × 2 × 2) × 4] x ^ 2 (y × y × y) y} = 2 v \ sqrt [3] {4x ^ 2y} \\ \, \\ \ sqrt [3] {50 x ^ 3y} = \ sqrt [3] {50 (x × x × x) y} = x \ sqrt [3] {50v}
Kertolasku tulee
2v \ sqrt [3] {4x ^ 2v} × x \ neliö [3] {50v}
Kertaamalla samanlaiset termit ja soveltamalla korotettua tuotetta virtasääntöön saat:
2xy × \ sqrt [3] {200x ^ 2y ^ 2}