Mikään ei sekoita yhtälöä aivan kuten logaritmit. Ne ovat hankalia, vaikeasti manipuloitavia ja joillekin ihmisille hieman salaperäisiä. Onneksi on helppo tapa poistaa yhtälösi näistä ärsyttävistä matemaattisista lausekkeista. Sinun tarvitsee vain muistaa, että logaritmi on eksponentin käänteinen. Vaikka logaritmin perusta voi olla mikä tahansa luku, tieteessä yleisimmin käytetyt emäkset ovat 10 ja e, joka on irrationaalinen luku, joka tunnetaan nimellä Eulerin numero. Niiden erottamiseksi matemaatikot käyttävät "lokia", kun pohja on 10, ja "ln", kun pohja on e.
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
Voit erottaa logaritmien yhtälön nostamalla molemmat puolet samalle eksponentille kuin logaritmien pohja. Kerää yhtälöissä, joissa on sekoitettu termi, kaikki logaritmit yhdelle puolelle ja yksinkertaista ensin.
Mikä on logaritmi?
Logaritmin käsite on yksinkertainen, mutta sitä on hieman vaikea sanata. Logaritmi on määrä kertoja, joina sinun on kerrottava luku itsestään saadaksesi toisen numeron. Toinen tapa sanoa on, että logaritmi on voima, johon tietty luku - jota kutsutaan perustaksi - on nostettava toisen numeron saamiseksi. Tehoa kutsutaan logaritmin argumentiksi.
Esimerkiksi kirjaudu82 = 64 tarkoittaa yksinkertaisesti sitä, että korottamalla 8 2: n arvoon saadaan 64. Yhtälö lokissa x = 100, perustan ymmärretään olevan 10, ja voit helposti ratkaista argumentin, x koska se vastaa kysymykseen "10 korotettu mihin tehoon on yhtä suuri kuin 100?" Vastaus on 2.
Logaritmi on eksponentin käänteinen. Yhtälö loki x = 100 on toinen tapa kirjoittaa 10_x_ = 100. Tämän suhteen avulla logaritmit voidaan poistaa yhtälöstä nostamalla molemmat puolet samalle eksponentille kuin logaritmin perusta. Jos yhtälö sisältää useamman kuin yhden logaritmin, niillä on oltava sama perusta toimiakseen.
Esimerkkejä
Yksinkertaisimmassa tapauksessa tuntemattoman luvun logaritmi on yhtä suuri kuin toinen luku:
\ log x = y
Nosta molemmat puolet eksponentteihin 10, niin saat
10 ^ {\ log x} = 10 ^ y
Koska 10(loki x) on yksinkertaisesti x, yhtälöstä tulee
x = 10 ^ y
Kun kaikki yhtälön termit ovat logaritmeja, molempien puolien nostaminen eksponentiksi tuottaa normaalin algebrallisen lausekkeen. Esimerkiksi korota
\ log (x ^ 2-1) = \ log (x + 1)
10: een ja saat:
x ^ 2 - 1 = x + 1
mikä yksinkertaistaa
x ^ 2 - x - 2 = 0.
Ratkaisut ovat x = −2; x = 1.
Yhtälöissä, jotka sisältävät sekoituksen logaritmeja ja muita algebrallisia termejä, on tärkeää kerätä kaikki logaritmit yhtälön yhdelle puolelle. Voit sitten lisätä tai vähentää termejä. Logaritmilain mukaan seuraava on totta:
\ log x + \ log y = \ log (xy) \\ \, \\ \ log x - \ log y = \ log \ bigg (\ frac {x} {y} \ bigg)
Tässä on menettely yhtälön ratkaisemiseksi sekoitetuilla termeillä:
Aloita yhtälöstä: Esimerkiksi
\ log x = \ log (x - 2) + 3
Järjestä ehdot uudelleen:
\ log x - \ log (x - 2) = 3
Käytä logaritmilakia:
\ log \ bigg (\ frac {x} {x-2} \ bigg) = 3
Nosta molemmat puolet 10: een:
\ bigg (\ frac {x} {x-2} \ bigg) = 10 ^ 3
Ratkaise x:
\ bigg (\ frac {x} {x-2} \ bigg) = 10 ^ 3 \\ x = 1000x - 2000 \\ -999x = -2000 \\ x = \ frac {2000} {999} = 2,002
