Kuinka lasketaan Log2

Mitä ovat logaritmit? No, aluksi sana itsessään on aluksi hieman hankala. Kun opiskelijoille esitellään ensin näiden "lokien" käsite, se on usein osa heidän alkuperäistä altistumistaan ​​eksponenttien tai voimien käytölle. Logaritmi on yksinkertaisesti eksponentti, joka esitetään jotain muuta kuin yläindeksiä.

Kun opiskelijat ovat nähneet muutaman esimerkin logaritmisista lausekkeista, niiden törmääminen on yleensä muun kuin 10-perustan käyttöä lokilausekkeessa, mikä on oletusarvo.

Esimerkiksi, jos sinua pyydettiin ratkaisemaan lauseke y = log₂1000, ongelmaan ei ole helppoa, intuitiivista tapaa.

Hämmentynyt? Lue lisää, ja kaikki "teho" -lokilausekkeet, joilla on epätyypillisiä tukikohtia, katoavat sinut.

Sano, että sinua pyydetään ratkaisemaan lauseke y = log₁₀1000. Ensinnäkin sinun on tunnistettava, mitä ongelmassa tapahtuu. Kun saat arvon y: lle, sen on oltava eksponentti.

Tarkemmin sanottuna se on eksponentti (tai teho), johon perusta (annetaan alaindeksinä ja otetaan 10, kun sitä ei nimenomaisesti anneta) on nostettava, jotta saadaan

Toisin sanoen yllä oleva lauseke vastaa 10: tä^y = 1,000. Saatat huomata, että y: n on oltava yhtä suuri kuin 3, mutta jos ei, voit luottaa laskimeesi saadaksesi oikean vastauksen.

Miksi on hyödyllistä tarkastella yhden luvun ja toisen luvun lokin välistä suhdetta sen sijaan, että tutkittaisiin ja piirtäisiin suhdetta sellaisenaan?

Vastaus on siinä, että kun y vaihtelee jonkin positiivisen x: n voiman kanssa, se kasvaa nopeammin kuin x; kun tämä teho kasvaa vielä hieman suuremmaksi, kasvava ero x: n ja y: n välillä kasvattaessa x: n arvoja tulee äärimmäiseksi. Tämän vuoksi tällaisissa tilanteissa on yleistä piirtää y log: iin nähden_bx tai vakion log-kerroin_bx.

• Esimerkki tästä on Richterin aste geologiassa, jota käytetään maanjäristysten voimakkuuden määrittelemiseen. Jokainen kokonaisluvun asteikko ylöspäin vastaa kymmenkertaista voimakkuuden kasvua sekä vapautuneen energian 31-kertaista kasvua. Tämän vuoksi järistys, jonka voimakkuus on 7,7, vapauttaa 31-kertaisesti 6,7-magnetoisen energian ja (31 × 31 = 961) kertaa 5,7-magnetoisen energian.

Annetaan y = log₁₀100000, mikä on y?

y on eksponentti, johon 10 on nostettava arvon 100 000 saamiseksi. Tämä on 5, kuten pystyt ehkä tekemään päähäsi, jos tiedät sen 10⁵ = 100,000.

Annetaan y = log₁₀50000, mikä on y?

y on eksponentti, johon 10 on nostettava, jotta arvo saadaan 50 000. On selvää, että tämä ei ole integraaliarvo, koska 10⁴ = 10 000 ja 10⁵ = 100,000. Laskin voi antaa vastauksen: 4.698. (Tämä on hyvä muistutus siitä, että eksponenttien ei tarvitse olla kokonaislukuja.)

Kun tutkit lokiongelmia muun kuin 10 perustan kanssa, mikään edellä mainituista periaatteista ei muutu. Matematiikka voi näyttää hiukan pienemmältä, joten varo sekoittamasta pieniä, kuten 2, tukikohtia mihin tahansa lokiin, koska nämä numerot ovat usein myös pienillä yksinumeroisilla numeroilla.

Esimerkki: Mikä on loki₂4,000?

Vastaus täydentää lauseen "4 000 on seurausta 2: n nostamisesta...: n voimaan. Tämän lausekkeen arvo on 11,965.

• Voit käyttää lokin ratkaisemiseen online-työkalua, kuten Resursseissa olevaa, laskimen sijasta₂ ongelmia.