Kuinka löytää puuttuvat eksponentit

Siirrä kertoimet yhtälön toiselle puolelle. Oletetaan esimerkiksi, että sinun on ratkaistava 350 000 = 3,5 * 10 ^ x. Jaa sitten molemmat puolet 3,5: llä saadaksesi 100 000 = 10 ^ x.

Kirjoita yhtälön molemmat puolet uudelleen niin, että emäkset vastaavat toisiaan. Jatkamalla yllä olevaa esimerkkiä, molemmat puolet voidaan kirjoittaa 10: n pohjalla. 10 ^ 6 = 10 ^ x. Kovempi esimerkki on 25 ^ 2 = 5 ^ x. 25 voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon 5 ^ 2. Huomaa, että (5 ^ 2) ^ 2 = 5 ^ (2 * 2) = 5 ^ 4.

Tasaa eksponentit. Esimerkiksi 10 ^ 6 = 10 ^ x tarkoittaa, että x: n on oltava 6.

Ota molempien puolien logaritmi sen sijaan, että pohjat sopisivat yhteen. Muussa tapauksessa saatat joutua käyttämään monimutkaista logaritmikaavaa, jotta emäkset sopivat yhteen. Esimerkiksi 3 = 4 ^ (x + 2) olisi muutettava muotoon 4 ^ (log 3 / log 4) = 4 ^ (x + 2). Yleinen kaava tasojen muuttamiseksi yhtälöksi on: base2 = base1 ^ (log base2 / log base1). Tai voit ottaa vain molempien sivujen lokin: ln 3 = ln [4 ^ (x + 2)]. Käyttämäsi logaritmitoiminnon perustalla ei ole merkitystä. Luonnollinen loki (ln) ja base-10-loki ovat yhtä hyvät, kunhan laskimesi pystyy laskemaan valitsemasi lokin.

Tuo eksponentit alas logaritmien eteen. Tässä käytettävä ominaisuus on log (a ^ b) = b_log a. Tämän ominaisuuden voidaan intuitiivisesti nähdä olevan totta, jos kirjaat nyt log ab = kirjaa a + loki b. Tämä johtuu siitä, että esimerkiksi log (2 ^ 5) = log (2_2_2_2_2) = log2 + log2 + log2 + log2 + log2 = 5log2. Joten johdannossa esitetylle kaksinkertaistamisongelmalle loki (1.03) ^ vuotta = log 2 tulee vuotta_loki (1.03) = log 2.

Ratkaise tuntematon kuten mikä tahansa algebrallinen yhtälö. Vuodet = log 2 / log (1,03). Joten kaksinkertaistamaan tilin, joka maksaa 3 prosentin vuosikoron, on odotettava 23,45 vuotta.