Absoluuttinen arvo on matemaattinen funktio, joka ottaa positiivisen version mistä tahansa luvusta absoluuttisten arvomerkkien sisällä, jotka piirretään kahtena pystysuorana pylväänä. Esimerkiksi -2: n absoluuttinen arvo kirjoitettuna | -2 | - on yhtä suuri kuin 2. Sen sijaan lineaariset yhtälöt kuvaavat kahden muuttujan välistä suhdetta. Esimerkiksi y = 2x +1 kertoo, että laskeaksesi y mille tahansa annetulle x arvolle, kaksinkertaistat x: n arvon ja lisäät sitten 1.
Toimialue ja alue
Toimialue ja alue ovat matemaattisia termejä, jotka kuvaavat kaikkia funktion mahdollisia syötteitä (x) ja kaikkia mahdollisia lähtö (y) arvoja. Mikä tahansa luku voidaan syöttää absoluuttiseen arvoon tai lineaariseen yhtälöön, joten molempien verkkotunnukset sisältävät kaikki reaaliluvut. Koska absoluuttiset arvot eivät voi olla negatiivisia, niiden pienin mahdollinen arvo on nolla. Sen sijaan lineaariset yhtälöt voivat kuvata arvoja, jotka ovat negatiivisia, nollia tai positiivisia. Tämän seurauksena absoluuttisen arvon funktion alue on nolla ja kaikki positiiviset luvut, kun taas lineaarisen yhtälön alue on kaikki luvut.
Kaaviot
Absoluuttisen arvon funktion kaavio näyttää olevan "v". "V": n kärki sijaitsee funktion y-arvossa (ellei sitä ole) negatiivinen merkki absoluuttisten arvojen palkkien edessä, jolloin graafi on ylösalaisin "v", jonka kärki on toiminnon maksimissa y-arvo). Sen sijaan lineaarisen yhtälön kaavio on suora, jota kuvaa yhtälö y = mx + b, missä m on suoran kaltevuus ja b on y-leikkaus (ts. Missä viiva ylittää y-akselin).
Muuttujien lukumäärä
Absoluuttiarvoyhtälöt voivat sisältää kaksi muuttujaa, kuten lineaariset yhtälöt, mutta ne voivat sisältää myös vain yhden muuttujan. Esimerkiksi y = | 2x | + 1 on graafi absoluuttisen arvon yhtälöstä, joka on samanlainen kuin lineaarinen yhtälö y = 2x +1 muodossa (vaikka kuvaajat näyttävät melko erilaisilta, kuten yllä on kuvattu). Esimerkki absoluuttisen arvon yhtälöstä, jossa on vain yksi muuttuja, on | x | = 5.
Ratkaisut
Lineaariset yhtälöt ja kahden muuttujan absoluuttiset arvoyhtälöt sisältävät kaksi muuttujaa, joten niitä ei voida ratkaista ilman toista yhtälöä. Yhden muuttujan absoluuttisen arvon yhtälöille on yleensä kaksi ratkaisua. Absoluuttisen arvon yhtälössä | x | = 5, ratkaisut ovat 5 ja -5, koska näiden lukujen absoluuttinen arvo on 5. Monimutkaisempi esimerkki on seuraava: | 2x + 1 | -3 = 4. Tämänkaltaisen yhtälön ratkaisemiseksi järjestä se ensin siten, että absoluuttinen arvo on itsessään yhtäläisyysmerkin toisella puolella. Tässä tapauksessa se tarkoittaa 3 lisäämistä yhtälön molemmille puolille. Tämä tuottaa | 2x + 1 | = 7. Seuraava vaihe on poistaa absoluuttisen arvon palkit ja asettaa yksi versio, joka on yhtä suuri kuin alkuperäinen numero, 7, ja toinen versio, joka on yhtä suuri kuin sen negatiivinen arvo, ts. -7. Lopuksi ratkaise kukin lauseke erikseen. Joten tässä esimerkissä meillä on 2x + 1 = 7 ja 2x + 1 = -7, mikä yksinkertaistuu arvoksi x = 3 tai -4.