Lineaarisia yhtälöitä on kolmessa perusmuodossa: pisteen kaltevuus, vakio ja kaltevuuden leikkaus. Kaltevuuden sieppauksen yleinen muoto ony = Kirves + B, missäAjaBovat vakioita. Vaikka eri muodot ovat samanarvoisia ja tarjoavat samat tulokset, kaltevuuskuuntelulomake antaa nopeasti arvokasta tietoa sen tuottamasta linjasta.
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
Viivan kaltevuus-leikkausmuoto ony = Kirves + B, missäAjaBovat vakioita jaxjayovat muuttujia.
Kaltevuuden ja sieppauksen erittely
Rinne-sieppausmuoto,y = Kirves + Bon kaksi vakiota,AjaBja kaksi muuttujaa,yjax. Matemaatikot soittavatyriippuva muuttuja, koska sen arvo riippuu siitä, mitä tapahtuu yhtälön toisella puolella.xon riippumaton muuttuja, koska loppu yhtälö riippuu siitä. VakioAmäärittää viivan kaltevuuden jaBon arvony-siepata.
Kaltevuus ja sieppaus määritelty
Viivan kaltevuus heijastaa viivan "jyrkkyyttä" ja jos se kasvaa tai pienenee. Joitakin esimerkkejä: vaakasuoran viivan kaltevuus on nolla, varovasti nousevan viivan kaltevuus on pieni numeerisen arvon ja jyrkästi nousevan viivan kaltevuus on suuri. Neljäs kaltevuustyyppi on määrittelemätön; se on pystysuora. Kaltevuuden merkki osoittaa, nouseeko vai laskeneeko viiva arvoa vasemmalta oikealle. Positiivinen kaltevuus tarkoittaa, että viiva nousee, ja negatiivinen kaltevuus tarkoittaa, että se putoaa.
Sieppaus on kohta, jossa viiva ylittääy-akseli. Palataan takaisin lomakkeeseen,y = Kirves + B, löydät pisteen ottamalla arvonBja löytää numero numerostayakseli, missäxon nolla. Esimerkiksi, jos viivayhtälö ony = 2x+ 5, piste on kohdassa (0, 5), aivanyakseli.
Kaksi muuta lomaketta
Rinne-sieppausmuodon lisäksi kaksi muuta muotoa ovat yleisesti käytössä, vakio- ja pistekaltevuus. Rivin vakiomuoto onKirves + Tekijä = C, missäA, BjaCovat vakioita. Esimerkiksi 10x + 2y= 1 kuvaa riviä tässä muodossa. Pisteen kaltevuus ony − A = B(x - C). Tämä yhtälö tarjoaa esimerkin pistekaltevuusmuodosta:
y - 2 = 5 (x - 7)
Kuvaaja Slope-Interceptillä
Tarvitset kaksi pistettä piirtääksesi viivan kaavioon. Kaltevuuskuuntelulomake antaa sinulle yhden näistä pisteistä automaattisesti - sieppauksen. Piirrä ensimmäinen piste arvollaBnoudattaen yllä kuvattuja ohjeita. Toisen pisteen löytäminen vie vähän algebratyötä. Aseta rivin yhtälössä arvoynollaan, ratkaise sittenx. Esimerkiksi käyttämällä
y = 2x + 5
ratkaise 0 = 2x+ 5 puolestax:
Vähentämällä 5 molemmilta puolilta saat
-5 = 2x
Jakamalla molemmat puolet kahdella saat
\ frac {-5} {2} = x
Merkitse piste kohtaan (−5/2, 0). Sinulla on jo piste kohdassa (0, 5). Piirrä viivaimella viiva, joka yhdistää nämä kaksi pistettä.
Rinnakkaisten viivojen etsiminen
Kaltevuuden sieppaukseksi kirjoitetun viivan kanssa yhdensuuntaisen luominen on yksinkertaista. Rinnakkaisviivojen kaltevuus on sama, mutta erilaineny-käsitteet. Joten yksinkertaisesti pidä kaltevuusmuuttujaaAalkuperäisestä rivikaavasta ja käytä toista muuttujaaB. Esimerkiksi löytää viiva, joka on yhdensuuntainen
y = 3,5x + 20
säilytä 3.5xja käytä eri numeroaB, kuten 14, joten yhdensuuntaisen viivan yhtälö on
y = 3,5x + 14
Saatat myös joutua etsimään viivan, joka kulkee tietyn pisteen kautta (x, y). Liitä tähän harjoitukseen arvotxjayja ratkaisey-siepata,B. Esimerkiksi haluat löytää viivan, joka kulkee pisteen (1, 1) läpi. Asetaxjayannettujen ja ratkaistavien pisteiden arvoihinB:
Korvaa pistearvotxjay:
1 = 3,5 × 1 + B
Kerroxarvo (1) kaltevuuden (3.5) mukaan:
1 = 3,5 + B
Vähennä 3,5 molemmilta puolilta:
1 - 3,5 = B \\ -2,5 = B
Liitä arvoBuuteen yhtälöön.
y = 3,5x - 2,5
Kohtisuorien viivojen etsiminen
Kohtisuorat viivat ylittävät toisiaan suorassa kulmassa. Tätä varten kohtisuoran viivan kaltevuus on −1 /Aalkuperäisestä viivasta tai negatiivinen jaettuna alkuperäisellä kaltevuudella. Löytää viiva kohtisuorassa
y = 3,5x + 20
jaa −1 3,5: llä ja saat tuloksen −2/7. Kaikki viivat, joiden kaltevuus on −2/7, ovat kohtisuorassay = 3.5x+ 20. Tietyn pisteen läpi kulkevan kohtisuoran viivan löytäminen (x, y), kytke arvotxjayosaksi yhtälösi ja ratkaisey-siepata,B, kuten edellä.