A polynomi on algebrallinen lauseke, jossa on enemmän kuin yksi termi. Binomiaalilla on kaksi termiä, trinomiaalilla on kolme termiä ja polynomi on mikä tahansa ilmaisu, jossa on enemmän kuin kolme termiä. Faktorointi on polynomitermien jakaminen yksinkertaisimpiin muotoihin. Polynomi on jaoteltu alkukertoimiinsa ja nämä tekijät kirjoitetaan kahden binomin tulona, esim. (X + 1) (x - 1). Suurin yhteinen tekijä (GCF) identifioi tekijän, jolla kaikilla polynomin termeillä on yhteistä. Se voidaan poistaa polynomista faktointiprosessin yksinkertaistamiseksi.
Tutki binomi x ^ 2-49. Molemmat termit ovat neliöinä, ja koska tämä binomi käyttää vähennysominaisuutta, sitä kutsutaan neliöiden eroksi. Huomaa, että positiivisille binomeille, kuten x ^ 2 + 49, ei ole ratkaisua.
Kirjoita suluissa olevat tekijät kahden binomin tulona (x + 7) (x - 7). Koska viimeinen termi -49 on negatiivinen, sinulla on yksi kustakin merkistä - koska positiivinen kerrottuna negatiivisella on negatiivinen.
Tarkista työsi jakamalla binomit, (x) (x) = x ^ 2 + (x) (- 7) = -7x + (7) (x) = 7x + (7) (- 7) = -49. Yhdistä samankaltaiset termit ja yksinkertaista, x ^ 2 + 7x - 7x - 49 = x ^ 2 - 49.
Tutki trinomiaalia x ^ 2 - 6xy + 9y ^ 2. Sekä ensimmäinen että viimeinen termi ovat neliöitä. Koska viimeinen termi on positiivinen ja keskimmäinen termi on negatiivinen, sulkeellisissa binomeissa on kaksi negatiivista merkkiä. Tätä kutsutaan täydelliseksi neliöksi. Tämä termi koskee trinomeja, joilla on myös kaksi positiivista termiä, x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2.
Tutki trinomiota x ^ 3 + 2x ^ 2-15x. Tässä trinomiaalissa on suurin yhteinen tekijä x. Vedä x trinomiaalista, jaa termit GCF: llä ja kirjoita loput sulkeisiin, x (x ^ 2 + 2x - 15).
Kirjoita GCF eteen ja sulkeisiin x ^ 2: n neliöjuuri asettamalla kaava kahden binomin tulolle x (x +) (x -). Tässä kaavassa on yksi kustakin merkistä, koska keskitermi on positiivinen ja viimeinen termi negatiivinen.
Kirjoita kertoimet 15. Koska 15: llä on useita tekijöitä, tätä menetelmää kutsutaan kokeiluksi ja erehdykseksi. Kun tarkastelet tekijöitä 15, etsi kaksi, jotka yhdistyvät keskiarvoon. Kolme ja viisi ovat yhtä kuin kaksi vähennettynä. Koska keskitermi, 2x on positiivinen, suurempi tekijä seuraa positiivista merkkiä kaavassa.
Tutki polynomia 25x ^ 3 - 25x ^ 2 - 4xy + 4y. Jos haluat laskea polynomin, jossa on neljä termiä, käytä ryhmittelyn menetelmää.
Erota polynomi keskeltä alaspäin (25x ^ 3 - 25x ^ 2) - (4xy + 4y). Joidenkin polynomien kohdalla saatat joutua järjestämään ehdot uudelleen ennen ryhmittelyä, jotta voit vetää GCF: n ryhmästä.
Vedä GCF ensimmäisestä ryhmästä, jaa termit GCF: llä ja kirjoita loput sulkeisiin, 25x ^ 2 (x - 1).
Vedä GCF toisesta ryhmästä, jaa termit ja kirjoita loput sulkeisiin, 4y (x - 1). Huomaa sulkeelliset jäännökset; tämä on avain ryhmittelymenetelmään.
Kirjoita polynomi uudella sulkeellisella ryhmällä, 25x ^ 2 (x - 1) - 4y (x - 1). Sulkeet ovat nyt yleisiä binomeja ja ne voidaan vetää polynomista.