Vektorin avulla voit kuvata suuruudet määränä (kutsutaan suuruudeksi) ja suunnaksi, mikä tekee niistä kätevän matemaattisen työkalun. Suuruuksien käsitteleminen vektoreina avaa monia tehokkaita tapoja laskea ja analysoida voimia, liikettä ja muita ilmiöitä, joissa suunta on merkityksellinen. Vektorit ovat välttämättömiä paitsi itse matematiikassa, myös kovissa tieteissä, kuten fysiikassa, ja tieteenaloissa, kuten tekniikassa. Vaikka matematiikka voi olla monimutkaista, vektorien taustalla olevia ajatuksia ei ole vaikea ymmärtää.
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
Vektori on kvantifioitava, jolla on sekä määrä että suunta. Voima ja nopeus ovat kaksi esimerkkiä vektoreista.
Skalaarit ja vektorit
Matemaatikot kutsuvat yksinkertaisia määriä skalaareiksi; Näihin kuuluvat ominaisuudet, kuten lämpötila, paino ja korkeus, joissa yksi numero kertoo kaiken tarvitsemasi. Vektorilla on myös määrä, mutta se lisää suunnan; esimerkiksi kone lentää pohjoiseen nopeudella 645 kilometriä tunnissa (400 mailia tunnissa). Määrä on nopeus, 645 km / h, ja suunta on pohjoiseen. Molemmat näistä tiedoista muodostavat tason nopeusvektorin. Vastaavasti oven avaamiseksi työnnät sitä 50 newtonin (11 paunan) voimalla. Viisikymmentä newtonia on suuruus; suunta on "poispäin kehosi etuosasta". Tämä muodostaa vektorin ovelle työntävälle voimalle.
Piirrä vektoreita
Se auttaa visualisoimaan vektoreita piirtämällä ne nuolina. Nuoli osoittaa vektorin suuntaan, ja sen pituus edustaa vektorin suuruutta. Voit yhdistää piirustuksessa useita vektoreita, joista jokaisella on oma suunta ja pituus. Lisäksi voit valita Cartesian (x ja y) tai napakoordinaatit (suuruus ja kulma). Jos piirustustaitosi vastaavat sitä, voit myös piirtää vektoreita kolmessa ulottuvuudessa perspektiivin ja syvyyden avulla.
Matematiikka vektorien kanssa
Aivan kuten voit tehdä matematiikkaa skalaarimäärillä, voit lisätä ja vähentää vektoreita sekä suorittaa niille muita toimintoja. Yksi tapa lisätä vektoreita on yksinkertaisesti lisätä niiden vektoreita x ja y koordinaatit. Esimerkiksi, jos sinulla on kaksi vektorinuolta, joista yhden hännän origo on (0, 0) ja pää on (5, 5), ja toisella, jolla on myös häntä alkupuolella ja pää kohdassa (3, 0). Lisäämällä x koordinaatit antaa sinulle 8 ja lisäämällä y sijainti antaa 5, joten tuloksena oleva vektori on (8, 5).
Muita toimintoja vektorien kanssa ovat pistetulo ja ristitulo; nämä ovat lineaarisen algebran toimintoja, jotka ottavat kaksi vektoria ja tuottavat tuloksen. Pistetuote tuottaa skalaarin, joka yhdistää kahden alkuperäisen vektorin pituudet. Se koskee ongelmia, kuten energian löytäminen, jota tarvitaan painavan esineen työntämiseen rampille. Ristituote tuottaa kolmannen vektorin, joka osoittaa 90 astetta jommastakummasta kahdesta ensimmäisestä; sillä on sovelluksia sähkön ja magneetin voimissa.
Fysiikka, tekniikka ja muut alat
Ei pitäisi olla mikään suuri yllätys, että kohtaat vektoreita paljon fysiikassa ja tekniikassa. Vektorit ovat käteviä ratkaisemaan ongelmia, joihin liittyy voimia, nopeutta ja kiihtyvyyttä. Tuulivektorit auttavat sääennusteita kartoittamaan myrskyjen etenemistä. Nämä tieteenalat käyttävät myös "vektorikenttiä", tai suuret vektoriryhmät levittävät edustavat ilmiöt, kuten kentän viivat magneetin ympärillä tai monimutkaiset vesivirrat meressä.