Polynomin factoring viittaa alemman asteen polynomien (korkein eksponentti on matalampi) löytämiseen, jotka kerrottuna tuottavat polynomin, joka otetaan huomioon. Esimerkiksi x ^ 2 - 1 voidaan jakaa x - 1: ksi ja x + 1: ksi. Kun nämä kertoimet kerrotaan, -1x ja + 1x poistuvat, jättäen x ^ 2 ja 1.
Rajoitetun tehon
Valitettavasti factoring ei ole tehokas työkalu, joka rajoittaa sen käyttöä jokapäiväisessä elämässä ja teknisillä aloilla. Polynomit on kiinnitetty voimakkaasti luokalle, jotta ne voidaan ottaa huomioon. Arjessa polynomit eivät ole yhtä ystävällisiä ja vaativat kehittyneempiä analyysityökaluja. Niin yksinkertaista polynomia kuin x ^ 2 + 1 ei voida laskea ilman kompleksilukuja - eli numeroita, jotka sisältävät i = √ (-1). Alle 3: n polynomeja voi olla kohtuuttoman vaikea ottaa huomioon. Esimerkiksi x ^ 3 - y ^ 3 tekijät (x - y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2), mutta se ei enää tekijöitä turvautumatta kompleksilukuihin.
Lukion tiede
Toisen kertaluvun polynomit - esim. X ^ 2 + 5x + 4 - otetaan säännöllisesti huomioon algebraluokissa, noin kahdeksannessa tai yhdeksännessä luokassa.
Factoringin tarkoitus tällaisten toimintojen on pystyttävä ratkaisemaan polynomien yhtälöt. Esimerkiksi ratkaisu x ^ 2 + 5x + 4 = 0 ovat x ^ 2 + 5x + 4: n juuret, nimittäin -1 ja -4. Mahdollisuus löytää tällaisten polynomien juuret on perustavaa laatua ongelmien ratkaisemiseksi luonnontieteiden luokissa seuraavien 2-3 vuoden aikana. Toisen kertaluvun kaavoja esiintyy säännöllisesti sellaisissa luokissa, esimerkiksi ammuksen ongelmissa ja happo-emäs-tasapainolaskelmissa.Neliöllinen kaava
Kun keksit parempia työkaluja factoringin korvaamiseksi, sinun on muistettava, mikä factoringin tarkoitus on ensinnäkin: ratkaista yhtälöitä. Neliöllinen kaava on tapa kiertää joidenkin polynomien jakamisen vaikeus ja palvella edelleen yhtälön ratkaisemista. Toisen kertaluvun polynomien yhtälöille (ts. Muodon ax ^ 2 + bx + c), neliöllistä kaavaa käytetään polynomin juurien ja siten yhtälön ratkaisun löytämiseen. Neliökaava on x = [-b +/- √ (b ^ 2 - 4ac)] / [2a], jossa +/- tarkoittaa "plus tai miinus". Huomaa, että ei tarvitse kirjoittaa (x - root1) (x - root2) = 0. Kaavan ratkaisu voidaan ratkaista yhtälön ratkaisemisen sijaan suoraan ilman factoring-välivaihetta, vaikka menetelmä perustuu factoringiin.
Tämä ei tarkoita sitä, että factoring on luovutettavissa. Jos opiskelijat oppivat polynomien yhtälöiden ratkaisemisen toisen asteen yhtälön oppimatta factoringia, toissijaisen yhtälön ymmärtäminen vähenisi.
Esimerkkejä
Tämä ei tarkoita sitä, että polynomien faktorointia ei koskaan tehdä algebra-, fysiikka- ja kemialuokkien ulkopuolella. Kädessä pidettävät laskimet suorittavat päivittäisen korkolaskennan käyttäen kaavaa, joka on tulevien maksujen kerroin korotettu komponentti (katso kaavio). Eriyhtälöissä (muutosnopeusyhtälöt) johdannaisten polynomien (muutosnopeudet) factoring suoritetaan niin kutsuttujen homogeenisten ratkaisemiseksi. mielivaltaisen järjestyksen yhtälöt. "Toinen esimerkki on johdantolaskennassa, osamurtojen menetelmässä integraation tekemiseksi (käyrän alla olevan alueen ratkaiseminen) helpompaa.
Laskennalliset ratkaisut ja taustaopetuksen käyttö
Nämä esimerkit eivät tietenkään ole kaukana arjesta. Ja kun factoring vaikeutuu, meillä on laskimet ja tietokoneet raskaan nostamisen suorittamiseksi. Sen sijaan, että odottaisit henkilökohtaisen vastaavuuden jokaisen opetetun matemaattisen aiheen ja jokapäiväisten laskelmien välillä, katso aiheen valmistelua käytännön tutkimiseen. Faktorointia tulisi arvostaa siitä, mikä se on: askel kohti oppien menetelmiä yhä realistisempien yhtälöiden ratkaisemiseksi.