Hajontakaavio on kaavio, joka näyttää kahden tietojoukon välisen suhteen. Joskus on hyödyllistä käyttää sirontakaavion tietoja kahden muuttujan välisen matemaattisen suhteen saamiseksi. Sirontakaavion yhtälö voidaan saada käsin käyttämällä joko kahta päämenetelmää: graafista tekniikkaa tai tekniikkaa, jota kutsutaan lineaariseksi regressioksi.
Hajontakaavion luominen
Käytä piirtopaperia sirontakaavion luomiseen. Piirrä x- ja y- kirveet, varmista, että ne leikkaavat ja merkitsevät alkuperän. Varmista, että x- ja y- kirveillä on myös oikeat otsikot. Piirrä seuraavaksi jokainen datapiste kaavioon. Kaavoitettujen tietojoukkojen välisten suuntausten pitäisi nyt olla ilmeisiä.
Paras istuvuus
Kun sirontakaavio on luotu, olettaen, että kahden tietojoukon välillä on lineaarinen korrelaatio, voimme käyttää graafista menetelmää yhtälön saamiseksi. Ota viiva ja piirrä viiva mahdollisimman lähelle kaikkia pisteitä. Yritä varmistaa, että viivan yläpuolella on niin monta pistettä kuin viivan alapuolella. Kun viiva on piirretty, etsi vakiomenetelmillä suoran yhtälö
Suoran yhtälö
Kun parhaiten sopiva viiva on sijoitettu sirontakaavioon, yhtälön löytäminen on suoraviivaista. Suoran yleinen yhtälö on:
y = mx + c
Missä m on viivan kaltevuus (kaltevuus) ja c on y-siepata. Saadaksesi kaltevuuden, etsi kaksi pistettä viivalta. Oletetaan tämän esimerkin vuoksi, että nämä kaksi pistettä ovat (1,3) ja (0,1). Gradientti voidaan laskea ottamalla y-koordinaattien ero ja jakamalla sen ero x-koordinaatit:
m = \ frac {3 - 1} {1 - 0} = \ frac {2} {1} = 2
Gradientti on tässä tapauksessa yhtä suuri kuin 2. Toistaiseksi suoran yhtälö on
y = 2x + c
Arvo arvolle c voidaan saada korvaamalla tunnetun pisteen arvot. Esimerkin mukaisesti yksi tunnetuista pisteistä on (1,3). Liitä tämä yhtälöön ja järjestä uudelleen c:
3 = (2 × 1) + c \\ c = 3 - 2 = 1
Lopullinen yhtälö tässä tapauksessa on:
y = 2x + 1
Lineaarinen regressio
Lineaarinen regressio on matemaattinen menetelmä, jota voidaan käyttää sirontakaavion suoraviivaisen yhtälön saamiseksi. Aloita sijoittamalla tiedot taulukkoon. Oletetaan tässä esimerkissä, että meillä on seuraavat tiedot:
(4.1, 2.2) (6.5, 4.5) (12.6, 10.4)
Laske x-arvojen summa:
x_ {summa} = 4,1 + 6,5 + 12,6 = 23,2
Laske seuraavaksi y-arvojen summa:
y_ {summa} = 2,2 + 4,4 + 10,4 = 17
Summa nyt jokaisen datapistejoukon tuotteet:
xy_ {summa} = (4,1 × 2,2) + (6,5 × 4,4) + (12,6 × 10,4) = 168,66
Laske seuraavaksi x-arvojen ja y-arvojen neliön summa:
x ^ 2_ {summa} = (4,1 ^ 2) + (6,5 ^ 2) + (12,6 ^ 2) = 217,82
y ^ 2_ {summa} = (2,2 ^ 2) + (4,5 ^ 2) + (10,4 ^ 2) = 133,25
Laske lopuksi datapisteiden lukumäärä. Tässä tapauksessa meillä on kolme datapistettä (N = 3). Parhaiten sopivan linjan kaltevuus voidaan saada:
m = \ frac {(N × xy_ {summa}) - (x_ {summa} × y_ {summa})} {(N × x ^ 2_ {summa}) - (x_ {summa} × x_ {summa})} \\ \, \\ = \ frac {(3 × 168.66) - (23.2 × 17)} {(3 × 217.82) - (23.2 × 23.2)} \\ \, \\ = 0.968
Parhaiten sopivan linjan sieppaus saadaan:
\ Aloita {tasattu} c & = \ frac {(x ^ 2_ {summa} × y_ {summa}) - (x_ {summa} × xy_ {summa})} {(N × x ^ 2_ {summa}) - ( x_ {summa} × x_ {summa})} \\ \, \\ & = \ frac {(217.82 × 17) - (23.2 × 168.66)} {(3 × 217.82) - (23.2 × 23.2)} \\ \, \\ & = -1,82 \ end {tasattu}
Lopullinen yhtälö on siis:
y = 0,968x - 1,82