Kolmiulotteisen avaruuden tason yhtälö voidaan kirjoittaa algebrallisessa merkinnässä ax + by + cz = d, jossa vähintään yksi reaaliluvuvakioiden "a", "b" ja "c" ei tule olla nolla, ja "x", "y" ja "z" edustavat kolmiulotteisen akselin akseleita kone. Jos annetaan kolme pistettä, voit määrittää tason vektoriristituotteilla. Vektori on viiva avaruudessa. Ristitulo on kahden vektorin kertolasku.
Hanki kolme pistettä koneeseen. Merkitse ne "A", "B" ja "C." Oletetaan esimerkiksi, että nämä pisteet ovat A = (3, 1, 1); B = (1, 4, 2); ja C = (1, 3, 4).
Etsi koneelta kaksi erilaista vektoria. Valitse esimerkissä vektorit AB ja AC. Vektori AB siirtyy pisteestä A pisteeseen B ja vektori AC siirtyy pisteestä A pisteeseen C. Joten vähennä jokainen koordinaatti pisteessä A jokaisesta pisteessä B olevasta koordinaatista saadaksesi vektorin AB: (-2, 3, 1). Vastaavasti vektori AC on piste-C miinus piste A tai (-2, 2, 3).
Laske kahden vektorin ristitulo saadaksesi uuden vektorin, joka on normaali (tai kohtisuorassa tai kohtisuorassa) kummallekin vektorille ja myös tasolle. Kahden vektorin (a1, a2, a3) ja (b1, b2, b3) ristitulo saadaan N = i (a2b3 - a3b2) + j (a3b1 - a1b3) + k (a1b2 - a2b1). Esimerkissä AB: n ja AC: n ristitulo N on i [(3 x 3) - (1 x 2)] + j [(1 x -2) - (-2 x 3)] + k [( -2 x 2) - (3x - 2)], mikä yksinkertaistuu arvoon N = 7i + 4j + 2k. Huomaa, että "i", "j" ja "k" käytetään edustamaan vektorikoordinaatteja.
Johda tason yhtälö. Tason yhtälö on Ni (x - a1) + Nj (y - a2) + Nk (z - a3) = 0, missä (a1, a2, a3) on mikä tahansa tason kohta ja (Ni, Nj, Nk ) on normaali vektori N. Esimerkissä käyttäen pistettä C, joka on (1, 3, 4), tason yhtälö on 7 (x - 1) + 4 (y - 3) + 2 (z - 4) = 0, mikä yksinkertaistuu 7x - 7 + 4y - 12 + 2z - 8 = 0 tai 7x + 4y + 2z = 27.
Vahvista vastauksesi. Korvaa alkuperäiset pisteet nähdäksesi, täyttävätkö ne tason yhtälön. Esimerkin lopuksi, jos korvaat minkä tahansa kolmesta pisteestä, näet, että tason yhtälö on todellakin tyydyttävä.
Vinkkejä
Katso resursseista vinkkejä kolmen samanaikaisen yhtälön järjestelmien käyttämiseen tason yhtälön löytämiseksi.