Yksi algebran hankalimmista käsitteistä sisältää eksponenttien tai voimien manipulointia. Monesti ongelmat vaativat sinua käyttämään eksponenttilakeja muuttujien yksinkertaistamiseksi eksponenteilla, tai joudut yksinkertaistamaan yhtälön eksponenttien kanssa sen ratkaisemiseksi. Jos haluat työskennellä eksponenttien kanssa, sinun on tiedettävä eksponentin perussäännöt.
Eksponentin rakenne
Eksponenttiesimerkit näyttävät tältä 23, joka luetaan kahdeksi kolmanneksi tehoksi tai kahdeksi kuutioiksi tai 76, joka luetaan seitsemästä kuudenteen voimaan. Näissä esimerkeissä 2 ja 7 ovat kerroin tai perusarvot, kun taas 3 ja 6 ovat eksponentteja tai voimia. Exponent-esimerkit, joissa on muuttujia, näyttävätx4 tai 9y2, missä 1 ja 9 ovat kertoimia,xjayovat muuttujia ja 4 ja 2 ovat eksponentteja tai voimia.
Lisääminen ja vähentäminen ei-kaltaisilla ehdoilla
Kun ongelma antaa sinulle kaksi termiä tai palaa, joilla ei ole täsmälleen samoja muuttujia tai kirjaimia, jotka on nostettu täsmälleen samoille eksponenteille, et voi yhdistää niitä. Esimerkiksi,
(4x ^ 2) (y ^ 3) + (6x ^ 4) (y ^ 2)
ei voida yksinkertaistaa (yhdistää) edelleen, koskaXs jaYheillä on erilaiset valtuudet jokaisella termillä.
Tykkäysehtojen lisääminen
Jos kahdella termillä on samat muuttujat nostettu täsmälleen samoille eksponenteille, lisää niiden kertoimet (emäkset) ja käytä vastausta uutena kertoimena tai perustana yhdistetylle termille. Eksponentit pysyvät samoina. Esimerkiksi:
3x ^ 2 + 5x ^ 2 = 8x ^ 2
Vähentämällä samanlaisia ehtoja
Jos kahdella termillä on samat muuttujat korotettu tarkalleen samoille eksponenteille, vähennä toinen kerroin ensimmäisestä ja käytä vastausta uutena kertoimena yhdistetylle termille. Itse vallat eivät muutu. Esimerkiksi:
5y ^ 3-7y ^ 3 = -2y ^ 3
Kerrotaan
Kun kerrot kaksi termiä (ei ole väliä, ovatko ne samanlaisia termejä), kerro kertoimet yhteen saadaksesi uuden kertoimen. Lisää sitten yksi kerrallaan kunkin muuttujan voimat uusien voimien muodostamiseksi. Jos kerrot
(6x ^ 3z ^ 2) (2xz ^ 4)
sinä päätyisit
12x ^ 4z ^ 6
Voiman voima
Kun termi, joka sisältää muuttujia eksponenttien kanssa, nostetaan toiseen tehoon, nosta kerroin tähän tehoon ja kerro kukin olemassa oleva teho toisella voimalla uuden eksponentin löytämiseksi. Esimerkiksi:
(5x ^ 6y ^ 2) ^ 2 = 25x ^ {12} y ^ 4
Ensimmäinen voimansiirtosääntö
Kaikki ensimmäiseen voimaan nostettu pysyy ennallaan. Esimerkiksi 71 olisi vain 7 ja (x2r3)1 yksinkertaistaisix2r3.
Nollan eksponentit
Kaikesta, joka on nostettu 0: n asteeseen, tulee numero 1. Ei ole väliä kuinka monimutkainen tai iso termi on. Esimerkiksi:
(5x ^ 6y ^ 2z ^ 3) ^ 0 = 12 345 678 901 ^ 0 = 1
Jakaminen (kun suurempi eksponentti on päällä)
Jos haluat jakaa, kun sinulla on sama muuttuja osoittajassa ja nimittäjässä ja suurempi eksponentti on päällä, vähennä alempi eksponentti ylemmästä eksponentista laskeaksesi muuttujan eksponentin arvon alkuun. Poista sitten alimuuttuja. Pienennä kertoimia kuten murto-osaa. Esimerkiksi:
\ frac {3x ^ 6} {6x ^ 2} = \ frac {3} {6} x ^ {(6-2)} = \ frac {x ^ 4} {2}
Jakaminen (kun pienempi eksponentti on päällä)
Jakaa, kun sinulla on sama muuttuja osoittaja ja nimittäjä, ja suurempi eksponentti on alaosasta, vähennä ylempi eksponentti alemmasta eksponentista laskeaksesi uuden eksponentiaaliarvon pohjassa. Poista sitten muuttuja osoittajasta ja vähennä kertoimia kuten murto-osaa. Jos ylhäällä ei ole muuttujia, jätä 1. Esimerkiksi:
\ frac {5z ^ 2} {15z ^ 7} = \ frac {1} {3z ^ 5}
Negatiiviset eksponentit
Negatiivisten eksponenttien poistamiseksi aseta termi alle 1 ja muuta eksponentti niin, että eksponentti on positiivinen. Esimerkiksi,
x ^ {- 6} = \ frac {1} {x ^ 6}
Käännä murtoluvut negatiivisilla eksponenteilla, jotta eksponentti olisi positiivinen:
\ bigg (\ frac {2} {3} \ bigg) ^ {- 3} = \ bigg (\ frac {3} {2} \ bigg) ^ 3
Kun jako on mukana, siirrä muuttujia alhaalta ylös tai päinvastoin, jotta niiden eksponentit ovat positiivisia. Esimerkiksi:
\ begin {tasattu} 8 ^ {- 2} ÷ 2 ^ {- 4} & = \ bigg (\ frac {1} {8 ^ 2} \ bigg) ÷ \ bigg (\ frac {1} {2 ^ 4} \ bigg) \\ & = \ bigg (\ frac {1} {64} \ bigg) ÷ \ bigg (\ frac {1} {16} \ bigg) \\ & = \ bigg (\ frac {1} {64 } \ bigg) × (16) \\ & = 4 \ loppu {tasattu}