Jos heität muotin 100 kertaa ja lasket viiden heittokerran, suoritat binomikokeilun: toistat muotinheiton 100 kertaa, nimeltään "n"; tuloksia on vain kaksi, joko heität viisi tai et; ja todennäköisyys, että heität viiden, nimeltään "P", on täsmälleen sama joka kerta, kun heität. Kokeen tulosta kutsutaan binomijakaumaksi. Keskiarvo kertoo, kuinka monta viidesä voit odottaa heittävän, ja varianssi auttaa sinua selvittämään, kuinka todelliset tulokset voivat poiketa odotetuista tuloksista.
Binomisen jakauman keskiarvo
Oletetaan, että kulhossa on kolme vihreää marmoria ja yksi punainen marmori. Kokeessasi valitset marmorin ja kirjaat "menestys", jos se on punainen, tai "epäonnistuminen", jos se on vihreä, ja sitten laitat marmorin takaisin ja valitset uudelleen. Menestymisen todennäköisyys - - punaisen marmorin valinta - on yksi neljästä eli 1/4, mikä on 0,25. Jos teet kokeen 100 kertaa, voit odottaa piirtävän punaisen marmorin neljänneksellä ajasta tai yhteensä 25 kertaa. Tämä on binomijakauman keskiarvo, joka määritellään kokeiden lukumääränä, 100, joka kertoo onnistumisen todennäköisyyden jokaisessa kokeessa, 0,25 tai 100 kertaa 0,25, mikä on 25.
Binomisen jakauman vaihtelu
Kun valitset 100 marmoria, et aina valitse tarkalleen 25 punaista marmoria; todelliset tulokset vaihtelevat. Jos onnistumisen todennäköisyys "p" on 1/4 tai 0,25, se tarkoittaa, että epäonnistumisen todennäköisyys on 3/4 tai 0,75, mikä on "(1 - p)". varianssi määritellään kokeiden lukumäärä kertaa "p" kertaa "(1-p)." Marmorikokeessa varianssi on 100 kertaa 0,25 kertaa 0,75, tai 18.75.
Varianssin ymmärtäminen
Koska varianssi on neliöyksikköinä, se ei ole yhtä intuitiivinen kuin keskiarvo. Jos kuitenkin otat varianssin neliöjuuren, jota kutsutaan keskihajonnaksi, se kertoo sinulle, kuinka paljon voit odottaa todellisten tulostesi vaihtelevan keskimäärin. Neliöjuuri 18,75 on 4,33, mikä tarkoittaa, että voit odottaa punaisen marmorin lukumäärän olevan välillä 21 (25 miinus 4) - 29 (25 plus 4) kullekin 100 valinnalle.