Ero polynomien pitkän ja synteettisen jaon välillä

Polynomin pitkäjako on menetelmä, jota käytetään yksinkertaistamaan polynomin rationaalisia toimintoja jakamalla polynomi toisella, samalla tai matalammalla polynomilla. Se on hyödyllinen, kun yksinkertaistamalla polynomilausekkeita käsin, koska se jakaa monimutkaisen ongelman pienempiin ongelmiin. Joskus polynomi jaetaan lineaarisella tekijällä yleismuodossa ax + b. Tällöin järkevän lausekkeen yksinkertaistamiseksi voidaan käyttää pikavalintamenetelmää, jota kutsutaan synteettiseksi jaoksi. Tätä menetelmää käytetään tyypillisesti polynomin juurien tai nollien löytämiseen.

Pitkä jako polynomien kanssa syntyy, kun sinun on yksinkertaistettava jako-ongelmaa, johon liittyy kaksi polynomia. Pitkän jaon tarkoitus polynomien kanssa on samanlainen kuin pitkä jako kokonaislukujen kanssa; selvittää, onko jakaja osingon tekijä, ja jos ei, loput jakajan jälkeen otetaan huomioon osingossa. Ensisijainen ero tässä on, että jaat nyt muuttujien kanssa.

Jakaja, polynomipitkässä jaossa, on nimittäjä ja osinko on polynomimurtolukun osoittaja. Jako-ongelma on asetettu täsmälleen samalla tavalla kuin kokonaislukujako-ongelma, jossa jakaja sijaitsee vasemmalla olevan kannattimen ulkopuolella ja sulkeessa oleva osinko. Jaa osingon johtava termi jakajan johtavalla aikavälillä ja aseta tulos kannattimen päälle. Tämä tulos kerrotaan sitten jakajan kautta ja vähennetään sitten tulos osingosta, mikä sisältää kaikki vähennykseen osallistumattomat ehdot. Prosessi jatkuu, kunnes saat vastaukseksi nollan tai et voi enää huomioida jakajan johtavaa termiä osinkoon.

Polynominen synteettinen jako on yksinkertaistettu muoto polynomijakaumasta, jota käytetään vain jakautumisen yhteydessä lineaarisella tekijällä, monomialla. Sitä käytetään yleisimmin polynomin juurien löytämiseen. Se poistaa polynomin pitkässä jaossa käytetyt jakosulkeet ja muuttujat ja keskittyy kyseisen polynomin kertoimiin. Tämä lyhentää jakoprosessia ja voi aiheuttaa vähemmän sekaannusta kuin tyypillinen polynomipitkä jako.

Tyypillisen jakosulakkeen sijasta, kuten pitkässä jaossa, synteettisessä jaossa käytetään oikealle osoittavia kohtisuoria viivoja, jolloin tilaa usealle jakoriville. Ainoastaan ​​jaettavan polynomin kertoimet sisältyvät kannattimen sisälle, yläreunaan. Nollaksi epäillyn luvun testaaminen edellyttää kyseisen numeron sijoittamista kannattimen ulkopuolelle polynomikertoimien seuraavaksi. Ensimmäinen kerroin siirretään alas jakosymbolin alapuolelle muuttumattomana. Testinolla kerrotaan sitten alitetulla arvolla ja tulos lisätään seuraavaan kertoimeen. Aikaisempi alaslaskettu arvo kerrotaan uudella tuloksella ja lisätään sitten seuraavaan kertoimeen. Tämän prosessin jatkaminen lopulliseen kertoimeen paljastaa joko nollan tai lopun tuloksen. Jos jäännöstä on jäljellä, testinolla ei ole polynomin todellinen nolla.