Algebra on matematiikan jako, joka koskee operaatioita ja suhteita. Sen painopistealueet vaihtelevat yhtälöiden ja eriarvoisuuksien ratkaisemisesta funktioiden ja polynomien piirtämiseen. Algebran monimutkaisuus kasvaa muuttujien ja operaatioiden lisääntyessä, mutta se aloittaa perustan lineaarisissa yhtälöissä ja eriarvoisuuksissa.
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
Keskeiset erot lineaaristen yhtälöiden ja eriarvoisuuksien välillä sisältävät mahdollisten ratkaisujen määrän ja niiden piirtämisen.
Lineaariset yhtälöt
Lineaarinen yhtälö on mikä tahansa yhtälö, joka sisältää yhden tai kaksi muuttujaa, joiden eksponentit ovat yksi. Yhden muuttujan tapauksessa yhtälölle on yksi ratkaisu. Esimerkiksi
2x = 6
xvoi olla vain 3.
Lineaariset eriarvoisuudet
Lineaarinen epätasa-arvo on mikä tahansa lausunto, joka sisältää yhden tai kaksi muuttujaa, joiden eksponentit ovat yksi, jossa painopiste on epätasa-arvo eikä tasa-arvo. Esimerkiksi
3 v <2
“
y <2/3
Yhtälöratkaisut
Yksi ilmeinen ero lineaaristen yhtälöiden ja eriarvoisuuksien välillä on ratkaisujoukko. Kahden muuttujan lineaarisella yhtälöllä voi olla useampi kuin yksi ratkaisu.
Esimerkiksi
x = 2 v + 3
(5, 1), sitten (3, 0) ja (1, -1) ovat kaikki ratkaisuja yhtälöön.
Jokaisessa parissaxon ensimmäinen arvo jayon toinen arvo. Nämä ratkaisut kuuluvat kuitenkin tarkkaan linjaan, jonka on kuvannut
y = \ frac {1} {2} x - \ frac {3} {2}
Eriarvoisuusratkaisut
Jos eriarvoisuus olisi
x> 2 v + 3
useita ratkaisuja olisi olemassa, esimerkiksi (3, -1), (3, -2), (3, -3) ja monet muut, joissa voi olla useampia kuin yksi ratkaisu samalle arvollextai sama arvoyvain epätasa-arvoisuuden vuoksi. Kunkin parin ensimmäinen numero onxarvo ja toinen onyarvo.
Kuvaajaviivat
Lineaaristen eriarvoisuuksien kaavio sisältää katkoviivan, jos ne ovat suurempia tai pienempiä mutta eivät yhtä suuria. Lineaariset yhtälöt puolestaan sisältävät kiinteän viivan kaikissa tilanteissa. Lisäksi lineaariset eriarvoisuudet sisältävät varjostettuja alueita, kun taas lineaariset yhtälöt eivät.
Yhtälön monimutkaisuus
Lineaaristen eriarvoisuuksien monimutkaisuus on suurempi kuin lineaaristen yhtälöiden monimutkaisuus. Vaikka jälkimmäiseen liittyy yksinkertainen kaltevuus- ja sieppausanalyysi, edelliseen (lineaariset eriarvoisuudet) kuuluu myös päättää, mihin varjostetaan kaaviossa, kun otat huomioon lisäratkaisut.