Polynomit ovat usein pienten polynomitekijöiden tulosta. Binomiset tekijät ovat polynomisia tekijöitä, joilla on täsmälleen kaksi termiä. Binomiset tekijät ovat mielenkiintoisia, koska binomiot on helppo ratkaista, ja binomi-tekijöiden juuret ovat samat kuin polynomin juuret. Polynomin huomioon ottaminen on ensimmäinen askel juurien löytämisessä.
Polynomin piirtäminen on hyvä ensimmäinen askel tekijöiden löytämisessä. Pisteet, joissa graafinen käyrä ylittää X-akselin, ovat polynomin juuria. Jos käyrä ylittää akselin kohdassa p, p on polynomin juuri ja X - p on polynomin tekijä. Sinun tulisi tarkistaa kaaviosta saadut tekijät, koska kuvaajan lukeminen on helppo erehtyä. Kaavion useita juuria on myös helppo jättää väliin.
Polynomin ehdokkaan binomi-tekijät koostuvat polynomin ensimmäisen ja viimeisen luvun tekijöiden yhdistelmistä. Esimerkiksi 3X ^ 2 - 18X - 15: n ensimmäinen numero 3 tekijöillä 1 ja 3 ja viimeinen numero 15 tekijöillä 1, 3, 5 ja 15. Ehdokkaat ovat X - 1, X + 1, X - 3, X + 3, X - 5, X + 5, X - 15, X + 15, 3X - 1, 3X + 1, 3X - 3, 3X + 3, 3X - 5, 3X + 5, 3X - 15 ja 3X + 15.
Kokeilemalla kutakin ehdokastekijää havaitaan, että 3X + 3 ja X - 5 jakavat 3X ^ 2 - 18X - 15 ilman loppuosaa. Joten 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5). Huomaa, että 3X + 3 on tekijä, jonka emme olisi huomanneet, jos luotamme pelkästään kaavioon. Käyrä ylittäisi X-akselin -1: ssä, mikä viittaa siihen, että X - 1 on tekijä. Tietysti se johtuu todella siitä, että 3X ^ 2 - 18X - 15 = 3 (X + 1) (X - 5).
Kun sinulla on binomi tekijät, on helppo löytää polynomin juuret - polynomin juuret ovat samat kuin binomien juuret. Esimerkiksi 3X ^ 2 - 18X - 15 = 0 juuret eivät ole ilmeisiä, mutta jos tiedät, että 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5), 3X + 3 = 0 on X = -1 ja X - 5 = 0: n juuri on X = 5.