Kaltevuus on tärkeä käsite algebrassa. Kaltevuus on yksi lineaarisen kaavan ensisijaisista luvuista perusgraafista edistyneempiin käsitteisiin, kuten lineaarinen regressio. Kaltevuus osoittaa viivan suunnanx/yja määrittää myös kuinka jyrkkä viiva näyttää.
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
Kaltevuus on mitoitus viivan noususta (etäisyys, jonka se kulkee ylös tai alasyakseli) jaettuna sen juoksulla (etäisyys, jonka se kulkee pitkinxakseli) mitattuna vasemmalta oikealle. Se voi olla positiivinen (kasvaa ylöspäin) tai negatiivinen (vähenee alaspäin).
Joten mikä on kaltevuus?
Kaltevuus on mitoitus viivan kahden pisteen sijaintierosta. Jos viiva piirretään 2-ulotteiseen kuvaajaan, kaltevuus kuvaa kuinka paljon viiva liikkuu pitkin x-akselia ja y-akselia näiden kahden pisteen välillä. Vaikka kaltevuus voi esiintyä ajoittain kokonaislukuna, se on teknisesti x- ja y-liikkeen suhde.
Linjayhtälössä
y = mx + b
viivan kaltevuutta edustaam. Jos annettu viiva oli
y = 3x + 2
linjan kaltevuus olisi 3. Koska se on suhde, se voidaan myös esittää muodossa
\ frac {3} {1}
Positiivinen ja negatiivinen kaltevuus
Kaltevuus edustaa viivan liikettä vasemmalta oikealle riippumatta siitä, missä viiva sijaitsee x / y-akselilla. Viivalla sanotaan olevan positiivinen kaltevuus, jos se kasvaa sekä x- että y-akselia pitkin liikkuessaan vasemmalta oikealle. Jos viiva pienenee y-akselia pitkin liikkuessaan vasemmalta oikealle, sen kaltevuuden sanotaan olevan negatiivinen. Viivalla, joka liikkuu vaaka- tai pystysuunnassa ilman minkäänlaista liikettä toisella akselilla, on kaltevuus nolla, ja pystysuorien viivojen sanotaan toisinaan olevan ääretön.
Yhtälö, jolla on positiivinen kaltevuus, näyttäisi olevan
y = 2x + 5
Negatiivisen kaltevuuden yhtälö näyttäisi olevan
y = -3x + 2
Piirrettäessä viivoja kaavioon positiivisen kaltevuuden viivat liikkuvat "ylös", kun ne kulkevat vasemmalta oikealle, kun taas negatiivisen kaltevuuden viivat liikkuvat "alas".
Laske kaltevuus
Kaltevuus on mitoitus viivan noususta (summa, jonka se muuttaa y-akselia pitkin) jaettuna sen juoksulla (määrä, jota se muuttaa x-akselilla). Pisteparille viivaa pitkin, tässä tapauksessa merkitty(x1, y1)ja(x2, y2), kaltevuus lasketaan seuraavalla kaavalla:
m = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Tulos voi olla positiivinen tai negatiivinen. Esimerkiksi pisteiden välinen viiva(3, 2)ja(6, 4)olisi kaltevuus
m = \ frac {4 - 2} {6 - 3} = \ frac {2} {3}