Monille oppijoille asteikon neliölliset yhtälöt ovat yleensä lukiokoulun tai korkeakoulun algebrakurssin haastavampia näkökohtia. Prosessiin sisältyy laaja määrä edellytyksiä, kuten algebrallisen terminologian tuntemus ja kyky ratkaista monivaiheiset lineaariset yhtälöt. Neliöllisten yhtälöiden ratkaisemiseksi on olemassa useita menetelmiä - yleisimpiä niistä ovat factoring, kaavio ja asteen kaava - ja kysymykset, jotka sinun tulee kysyä itseltäsi, vaihtelevat sen mukaan, mikä menetelmä olet käyttää.
Yhtä kuin nolla
Riippumatta siitä, mitä menetelmää käytät, sinun on ensin kysyttävä itseltäsi, onko toisen asteen yhtälö nolla. Matemaattisesti ottaen yhtälön on oltava muodossa ax ^ 2 + bx + c = 0, missä "a", "b" ja "c" ovat kokonaislukuja ja "a" ei ole yhtä suuri kuin nolla. (Katso viite 1 tai viite 2) Joskus yhtälöt voidaan jo esittää tässä muodossa, esimerkiksi 3x ^ 2 - x - 10 = 0. Jos kuitenkin yhtäläisyysmerkin molemmilla puolilla on nollattomia termejä, sinun on lisättävä tai vähennettävä termejä yhdeltä puolelta siirtääksesi ne toiselle puolelle. Esimerkiksi 3x ^ 2 - x - 4 = 6: ssa, ennen ratkaisua, vähennä kuusi yhtälön molemmilta puolilta saadaksesi 3x ^ 2 - x - 10 = 0.
Factoring
Jos harkitset tätä menetelmää, kysy ensin itseltäsi, onko neliötermin kerroin "a" muuta kuin yksi. Jos se on, kuten 3x ^ 2 - x - 10 = 0: ssa, missä "a" on kolme, harkitse toisen menetelmän käyttöä, koska se on todennäköisesti paljon nopeampaa kuin factoring. Muussa tapauksessa factoring voi olla nopea ja tehokas menetelmä. Kun laskutat, kysy itseltäsi, lisääntyvätkö suluissa olevat numerot tuottamaan "c" ja lisäämällä "b". Jos esimerkiksi ratkaiset x ^ 2 - 5x - 36 = 0, olet kirjoittanut (x - 9) (x + 4) = 0, olet oikealla tiellä, koska -9 * 4 = -36 ja -9 + 4 = -5.
Kuvaaja
Ennen kuin aloitat tämän menetelmän, varmista ensin, että sinulla on graafinen laskin. Jos ei, valitse toinen menetelmä, koska käsin piirtäminen on hankalaa. Kun olet syöttänyt yhtälön ja saanut kaavion, kysy itseltäsi, onko katseluikkunan koon avulla mahdollista löytää ratkaisu. Graafisesti neliöllisen yhtälön ratkaisut koostuvat niiden pisteiden x-arvoista, joissa paraboli ylittää x-akselin. Jos katseluikkuna on liian pieni, et välttämättä pysty näkemään näitä pisteitä yhtälöstä riippuen. Esimerkiksi kohdassa x ^ 2 - 11x - 26 = 0 on heti selvää, että yksi ratkaisuista on x = -2, mutta toinen ratkaisu ei todennäköisesti ole näkyvissä, koska se on suurempi luku kuin useimpien kaavioiden vakioikkuna-asetukset laskimet. Löydä toinen ratkaisu lisäämällä x-arvoja ikkuna-asetuksissa, kunnes se näkyy; lisää tässä esimerkissä enimmäisarvoa, kunnes näet, että paraboli ylittää x-akselin kohdassa x = 13.
Toissijainen kaava
Neliöllisen kaavan menetelmä voi olla tehokas menetelmä, koska se toimii minkä tahansa toisen asteen yhtälön ratkaisemiseksi, mukaan lukien ne, joilla on irrationaaliset tai kuvitteelliset juuret. Neliöllinen kaava on: x = [-b plus tai miinus (b ^ 2 - 4ac)] / (2a)] neliöjuuri. Kun lisäät arvoja neliökaavaan, kysy itseltäsi, oletko tunnistanut oikein a, b ja c. Esimerkiksi 8x ^ 2 - 22x - 6 = 0, a = 8, b = -22 ja c = -6. Kysy myös itseltäsi, onko ”b” negatiivinen - jos on, se on positiivinen neliöllisen kaavan ensimmäisessä osassa. B-merkin kääntämisen laiminlyönti tässä tapauksessa on yleinen virhe, jonka monet opiskelijat tekevät. Esimerkiksi esimerkki tuottaa [22 plus tai miinus neliöjuuri yhtälöstä (-22 ^ 2 - 4_8_-6) / (2 * 8)]. Yksinkertaista termejä varovasti, kysy itseltäsi, käsitteletkö negatiivisia lukuja oikein ja soveltatko toimintojen järjestystä. Jos noudatat esimerkkiä, sinun on hankittava x = 3 ja x = -0,25.