Yhtälön x- ja y-leikkausten löytäminen ovat tärkeitä taitoja, joita tarvitset matematiikassa ja luonnontieteissä. Joidenkin ongelmien kohdalla tämä voi olla monimutkaisempaa; onneksi lineaaristen yhtälöiden kohdalla se ei yksinkertaisesti voisi olla yksinkertaisempaa. Lineaarisella yhtälöllä on aina korkeintaan yksi x-leikkaus ja yksi y-leikkaus.
X-leikkaus
Lineaarisen yhtälön muoto on y = mx + b, missä M ja B ovat vakioita. X-leikkauspiste on kohta, jossa viiva ylittää x-akselin. Määritelmän mukaan lineaarisen yhtälön y-arvo, kun se ylittää x-akselin, on aina 0, koska x-akseli on sijoitettu kaavioon y = 0. Näin ollen, jos haluat löytää y-leikkauksen, korvaa vain 0 y: llä ja ratkaise x. Tämä antaa sinulle x: n arvon x-leikkauksessa.
Y-sieppaus
Y-leikkaus on piste, jossa viiva ylittää y-akselin; x-arvon on oltava 0 y-leikkauksessa, koska y-akseli on sijoitettu kaavioon x = 0. Näin ollen, jos haluat löytää y-leikkauksen, korvaa x yhtälössä 0 ja laske y. Y-yhtälöille, joiden muoto on y = mx + b, tämä on erityisen helppoa; jos x = 0, ensimmäinen termi (m kertaa x) on 0, joten y on b. Siten vakio b lineaarisessa yhtälössä on y: n arvo y-leikkauksessa, kun taas vakio m on viivan kaltevuus - mitä suurempi m on, sitä jyrkempi kaltevuus.
Yhtälöt ilman sieppauksia
Joissakin yhtälöissä ei ole x- tai y-leikkauksia; tämä tapahtuu yleensä, kun x tai y ovat vakioita. Esimerkiksi yhtälöllä y = 5 ei ole eikä voi olla x-leikkausta, koska y ei koskaan ole yhtä suuri kuin 0. Vastaavasti yhtälöllä x = 5 ei ole y-leikkausta, koska x ei koskaan ole yhtä suuri kuin 0. Molemmat tämän tyyppiset yhtälöt ovat tasaisia viivoja, joilla ei ole kaltevuutta; ensimmäinen on täysin vaakasuora, kun taas toinen on täysin pystysuora.
Esimerkki
Tässä on esimerkki siitä, kuinka voit löytää x- ja y-sieppaukset.
Esimerkki: hieno yhtälön y = 10x - 12 x- ja y-leikkaukset
Löydät x-leikkauksen korvaamalla y = 0 ja ratkaisemalla sitten.
0 = 10x - 12 12 = 10x x = 12/10 = 6/5. (tai 1.2)
Siksi x-leikkaus on 6/5. Koska tämä yhtälö on muodossa y = mx + b ja b on y: n arvo y-leikkauksessa, tiedät myös, että y-leikkauksen on oltava -12.