Voit tarkastella käänteisiä suhteita matematiikassa kolmella tavalla. Ensimmäinen tapa on harkita toisiaan peruuttavia toimintoja. Summaus ja vähennys ovat kaksi ilmeisintä operaatiota, jotka käyttäytyvät tällä tavalla.
Toinen tapa tarkastella käänteisiä suhteita on ottaa huomioon niiden tuottamien käyrien tyyppi, kun piirrät kahden muuttujan välisiä suhteita. Jos suhde muuttujien välillä on suora, riippuva muuttuja kasvaa, kun lisäät itsenäistä muuttujaa, ja kaavio käyristyy kohti molempien muuttujien kasvavia arvoja. Jos suhde on käänteinen, riippuva muuttuja pienenee, kun itsenäinen muutos kasvaa, ja kaavio käyristyy kohti riippuvaisen muuttujan pienempiä arvoja.
Tietyt toimintoparit tarjoavat kolmannen esimerkin käänteisistä suhteista. Kun piirrät funktioita, jotka ovat käänteisiä toistensa suhteen x-y-akselilla, käyrät näkyvät toistensa peilikuvina viivan x = y suhteen.
Käänteiset matemaattiset operaatiot
Lisäys on aritmeettisten operaatioiden perustavanlaatuisin, ja siihen liittyy paha kaksos - vähennyslasku -, joka voi kumota sen, mitä se tekee. Oletetaan, että aloitat 5: llä ja lisäät 7: llä. Saat 12, mutta jos vähennät 7, sinulle jää 5, joista aloitit. Laskennan käänteinen arvo on vähennyslasku, ja saman luvun laskemisen ja vähentämisen nettotulos vastaa 0: n lisäämistä.
Kertomisen ja jakamisen välillä on samanlainen käänteinen suhde. Numeron kertomisen ja jakamisen samalla tekijällä nettotuloksena on luku kerrottava luvulla 1, jolloin se ei muutu. Tämä käänteinen suhde on hyödyllinen yksinkertaistettaessa monimutkaisia algebrallisia lausekkeita ja ratkaisemalla yhtälöitä.
Toinen käänteisten matemaattisten operaatioiden pari nostaa luvun eksponentiksi "n"janluvun juuret. Neliösuhde on helpoin harkita. Jos neliöit 2, saat 4 ja jos otat neliöjuuren 4, saat 2. Tämä käänteinen suhde on hyödyllinen muistaa myös monimutkaisten yhtälöiden ratkaisemisessa.
Toiminnot voivat olla käänteisiä tai suoria
Funktio on sääntö, joka tuottaa yhden ja vain yhden tuloksen jokaiselle syötetylle numerolle. Syöttämääsi joukkoa kutsutaan funktion toimialueeksi, ja funktion tuottama tulosjoukko on alue. Jos funktio on suora, suurempien positiivisten lukujen domeenisekvenssi tuottaa lukualueluettelon, joka myös kasvaa.
f (x) = 2x + 2, f (x) = x ^ 2 \ text {ja} f (x) = \ sqrt {x}
ovat kaikki suoria toimintoja.
Käänteinen toiminto käyttäytyy eri tavalla. Kun verkkotunnuksen numerot kasvavat, alueen numerot pienenevät.
f (x) = \ frac {1} {x}
on käänteisfunktion yksinkertaisin muoto. Kun x kasvaa, f (x) tulee lähemmäksi ja lähemmäs nollaa. Periaatteessa mikä tahansa funktio, jossa syötemuuttuja on murto-osan nimittäjässä ja vain nimittäjässä, on käänteisfunktio. Muita esimerkkejä ovat
f (x) = \ frac {n} {x}
missänon mikä tahansa numero,
f (x) = \ frac {n} {\ sqrt {x}}
ja
f (x) = \ frac {n} {x + w}
missäwon mikä tahansa kokonaisluku.
Kaksi toimintoa voi olla käänteisen suhteen toisiinsa
Kolmas esimerkki käänteisestä suhteesta matematiikassa on funktiopari, joka on käänteinen toisilleen. Oletetaan esimerkiksi, että syötät funktioon numerot 2, 3, 4 ja 5
y = 2x + 1
Saat nämä pisteet: (2,5), (3,7), (4,9) ja (5,11). Tämä on suora viiva, jonka kaltevuus on 2 jay-konsepti 1.
Luo uusi funktio kääntämällä suluissa olevat numerot: (5,2), (7,3), (9,4) ja (11,5). Alkuperäisen funktion alueesta tulee uuden toimialue ja alkuperäisen funktion alueesta uuden. Se on myös viiva, mutta sen kaltevuus on 1/2 ja seny-sisältö on −1/2. Käyttämällä
y = mx + b
viivan muodossa, löydät viivan yhtälön
y = \ frac {1} {2} (x - 1)
Tämä on käänteinen alkuperäiselle toiminnolle. Voit saada sen yhtä helposti vaihtamallaxjayalkuperäisessä toiminnossa ja yksinkertaistaminenyitsestään tasa-arvon vasemmalla puolella.