Rationaalisen funktion kuvaajan pystysuoran asymptootin löytämisen ja reiän löytämisen funktion kuvaajassa on tärkeä ero. Vaikka meillä on nykyaikaiset graafiset laskimet, on hyvin vaikea nähdä tai tunnistaa, että kaaviossa on reikä. Tässä artikkelissa kerrotaan, kuinka tunnistaa sekä analyyttisesti että graafisesti.
Käytämme tiettyä rationaalista funktiota esimerkkinä näyttämään analyyttisesti, kuinka pystysuora asymptootti ja reikä löydetään kyseisen funktion kaaviosta. Olkoon rationaalinen funktio,... f (x) = (x-2) / (x2 - 5x + 6).
F (x) = (x-2) / (x2 - 5x + 6) nimittäjän huomioon ottaminen. Saamme seuraavan vastaavan funktion, f (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)]. Jos nimittäjä (x-2) (x-3) = 0, Rational-funktio on määrittelemätön, ts. Jako nollalla (0). Katso artikkeli 'Kuinka jakaa nollalla (0)', jonka on kirjoittanut sama kirjoittaja Z-MATH.
Huomaa, että nollan jakaminen on määrittelemätöntä vain, jos rationaalilausekkeessa on osoittaja, joka ei ole yhtä suuri kuin nolla (0), ja nimittäjä on yhtä suuri kuin nolla (0), tässä tapauksessa funktion kaavio kulkee ilman rajoja kohti positiivista tai negatiivista ääretöntä x: n arvolla, joka saa nimittäjä-lausekkeen nollaksi. Tässä x: ssä piirretään pystysuora viiva, jota kutsutaan pystysuoraksi asymptootiksi.
Jos nyt Rationaalilausekkeen osoittaja ja nimittäjä ovat molemmat nollia (0), samalla arvolla x, niin Jakamisen nollalla tällä x arvolla sanotaan olevan 'merkityksetöntä' tai määrittelemätöntä, ja kaaviossa on reikä tällä arvolla x: stä.
Joten Rationaalisessa funktiossa f (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)] näemme, että nimittäjä on yhtä suuri kuin nolla (0), kun x = 2 tai x = 3. ). Mutta kun x = 3, huomaamme, että osoittaja on yhtä suuri kuin (1), ts. F (3) = 1/0, joten pystysuora asymptootti kohdassa x = 3. Mutta kun x = 2, meillä on f (2) = 0/0, 'merkityksetön'. Kaaviossa on reikä kohdassa x = 2.
Löydämme reiän koordinaatit etsimällä ekvivalentin rationaalisen funktion kuin f (x), jolla on kaikki samat f (x) -kohdat paitsi kohdassa x = 2. Eli olkoon g (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)], x ≠ 2, joten pienentämällä pienimpiin termeihin meillä on g (x) = 1 / (x- 3). Korvaamalla x = 2 tähän funktioon saadaan g (2) = 1 / (2-3) = 1 / (- 1) = -1. joten reikä kaaviossa f (x) = (x-2) / (x2 - 5x + 6) on kohdassa (2, -1).
Tarvittavat asiat
- Paperi ja
- Lyijykynä.
