Mitä ovat kuvitteelliset luvut?

Matemaatikot keksivät kuvitteelliset luvut sellaisten algebra-ongelmien selvittämiseksi, jotka olivat muuten ratkaisemattomia. Kun neliöit kuvitteellisen luvun, saat negatiivisen luvun. Vaikka kuvitteellisilla numeroilla voi aluksi tuntua hieman oudolta, matematiikassa, luonnontieteissä ja tekniikassa on monia tärkeitä käytännön käyttötarkoituksia.

TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)

Kun neliöit kuvitteellisen luvun, tulos on negatiivinen luku.

Käsittelet tavallisesti todellisia lukuja jokapäiväisessä elämässä - ulkolämpötila, etäisyys ystävän taloon tai penniäkään muutosastiassa. Nämä luvut edustavat todellisia esineitä ja ilmiöitä. Laskentaan käytettyjen kokonaislukujen lisäksi reaaliluvut sisältävät nollan ja negatiivisen luvun. Jotkut numerot ovat järkeviä; saat ne jakamalla yhden kokonaisluvun toisella. Muut numerot, kuten pi, e, ja 2: n neliöjuuri on irrationaalinen. Niille ei ole olemassa kokonaislukusuhdetta. Se voi auttaa kuvaamaan todelliset luvut merkkeinä äärettömän pitkällä viivalla, nollan ollessa keskellä.

1500-luvun lopulla matemaatikot havaitsivat kuvitteellisten lukujen olemassaolon. Kuvitteellisia lukuja tarvitaan ratkaisemaan yhtälöt, kuten x ^ 2 + 1 = 0. Erottaakseen kuvitteelliset luvut todellisista, matemaatikot käyttävät kirjainta i, yleensä kursiivilla, kuten i, 3i, 8,4i, missä i on -1: n neliöjuuri ja luku ennen sitä toimii kertojana. Esimerkiksi 8.4i on -8.4: n neliöjuuri. Jotkut tekniset alat, kuten sähkötekniikka, käyttävät mieluummin kirjainta j sijasta i. Paitsi että ne eroavat reaaliluvuista, myös kuvitteellisilla numeroilla on oma numero "viiva".

Matematiikassa on olemassa kuvitteellisten numeroiden rivi, joka on paljon kuin todellinen lukurivi. Nämä kaksi viivaa istuvat suorassa kulmassa toisiinsa nähden, kuten kaavion x- ja y-akselit. Ne leikkaavat kunkin linjan nollapisteissä. Nämä numerorivit auttavat sinua kuvaamaan, kuinka todelliset ja kuvitteelliset luvut toimivat.

Itse asiassa todelliset ja kuvitteelliset numerolinjat, kuten mikä tahansa geometrian viiva, ovat yksi ulottuvuus ja niillä on ääretön pituus. Yhdessä nämä kaksi numerolinjaa muodostavat matemaatikot kutsuvat kompleksilukutasoa - kaksi ulottuvuutta, jotka kuvaavat mitä tahansa lukua, olipa kyseessä todellinen, kuvitteellinen tai monimutkainen. Esimerkiksi 72,15 on reaaliluku ja -15i on kuvitteellinen luku. Näille kahdelle luvulle löytyy piste kompleksilukutasolta: 72,15, -15i. Huomaa, että tämä numero sijaitsee tasossa, ei suoraan kuvitteellisilla tai reaalilukuilla. Se on kuin San Francisco, jolla on leveys- ja pituusaste, mutta joka ei ole päiväntasaajalla eikä päämeridiaanilla.

Kuvitteelliset ja monimutkaiset luvut toimivat kuin todellisetkin. Voit lisätä, vähentää, kertoa ja jakaa ne mihin tahansa yhdistelmään. He seuraavat tavanomaisia ​​matematiikan sääntöjä rypistymällä, että kuvitteelliset luvut, kun ne on neliö, antavat negatiivisen vastauksen.

Kuvitteelliset luvut ovat hyödyllisiä työkaluja, jotka auttavat ratkaisemaan vaikeita matemaattisia ongelmia. Elektroniikassa vaihtovirtapiirejä kuvaavat yhtälöt hyödyntävät kuvitteellista ja kompleksilukuista matematiikkaa. Fyysikot käyttävät kompleksilukuja käsitellessään sähkömagneettisia aaltoja, joissa yhdistyvät sähkön ja magnetismin ominaisuudet. Kvanttimekaniikassa, subatomisten hiukkasten tutkimuksessa, käytetään myös kompleksilukuja. Geometriassa eri suuntiin mutkittelevien ja haarautuvien fraktaalimuotojen tutkimukseen sisältyy monimutkainen lukematematiikka.