Käsiteominaisarvoton hämärä, mutta on erittäin kätevä matemaatikoille ja fyysisille tutkijoille, joilla on tiettyjä mielenkiintoisia ongelmia.
Jos haluat ymmärtää ominaisarvon, kuvittele, että sinulla on toiminto (esim.y = x2 + 6xtaiy= loki 4x), jonka voit suorittaa jonkin prosessin läpi siten, että tulos olisi sama kuin koko funktion kertominen vakioarvolla. Tällainen toiminto olisi luokiteltuominaisfunktio, ja vakio olisi ominaisarvo.
- "Eigen" on saksaksi "sama".
Tarvitset peruskäsityksen matriiseista, jotta ymmärrät parhaiten ominaisarvot ja ominaisfunktiot ja pystyt laskemaan ominaisarvot itse. Näitä matemaattisia temppuja käytetään määrittämään NO: n sidosjärjestys2 (typpidioksidi) ja muut molekyylit, koska elektronien käyttäytyminen atomissa määräytyy ominaisfunktioksi luokiteltavien aaltofunktioiden avulla.
Mikä on matriisi?
Matriisi on joukko numeroita, jotka on järjestetty riveihin ja sarakkeisiin, jotka voivat olla numeroita 1 -n. Matriisien mitat ilmoitetaan sarakkeittain; esimerkiksi seuraava on 2-by-3-matriisi:
\ begin {bmatrix} 3 & 0 & 4 \\ 1 & 3 & 5 \\ \ end {bmatrix}
Matriisit voidaan lisätä yhteen, jos ne ovat samankokoisia (ts. Niillä on sama määrä rivejä ja sama sarakemäärä). Ne voidaan myös kertoa yhdessä vaiheittaisella prosessilla samoissa olosuhteissa. Lisäksi mikä tahansa matriisi voidaan kertoa vektorilla, joka on yksi kerrallaanntain-1-matriisi; tämä sisältää muut vektorit.
Mikä on ominaisarvoyhtälö?
Sano, että sinulla onn-ntai "neliö" matriisiA, ei nollan-vektori-1vja skalaariλ, niin että seuraava yhtälö täyttyy:
\ bold {Av} = λ \ bold {v}
Mikä tahansa arvoλjolle tässä yhtälössä on ratkaisu, tunnetaan matriisin ominaisarvonaA.
Älä anna mielesi kohdella yllä olevia ilmaisuja tuotteena.Aonoperaattorivektorin tai lineaarisen muunnoksenv, tämä laskenta on mahdollista vain siksiAjavmolemmilla onnriviä.
Miksi käyttää ominaisarvotoimintoja?
Johtaminen on monimutkaista, mutta atomikemiassa Hamiltonin operaattoria "H-bar" käytetään ilmaisemaan järjestelmän kineettinen ja potentiaalinen energia:
\ hattu H = - \ dfrac {ℏ} {2m} ∇ ^ 2 + \ hattu V (x, y, z)
Tätä käytetään muotoilemaanSchrodingerin aaltofunktion yhtälökvanttimekaniikassa:
\ hattu Hψ (x, y, z) = Eψ (x, y, z)
TässäEedustaa tätä yhtälöä tyydyttäviä ominaisarvoja.
Tapoja löytää matriisin ominaisarvot
Yhtälöstä Av = λv saatA v − λv=0. Tämä johtaa:
\ bold {A v} - λ (\ bold {I v}) = 0
MissäMinäon 2-by-2-identiteettimatriisi, jonka rivit ovat [λ0] ja [0λ], mikä johtaa arvoon 1 kerrottuna skalaarillaλ. Tämä tulos tuottaa:
(\ bold {A} - λ \ bold {I}) \ bold {v} = 0
Mikä josvon nolla, sillä on ratkaisu vain, jos absoluuttinen arvo onA− λMinätaiA − λMinä| on nolla. Jos teet nämä käsin, se edellyttää toisen asteen yhtälön ratkaisemista ja voi olla tylsää.
Jos haluat kertoa kaksi matriisia yhdessä, kerrota vastaavat matriisit kullekin tuotematriisin pisteelle ja lisää tämä niiden rivin ja sarakkeen jäljellä olevien rivi- ja sarakeelementtien tuotteisiin, joihin uusi kohta liittyy kuuluu.
Kertomalla kaksi 2 x 2 matriisiaAjaByhdessä, jos ensimmäisen rivinAon [1 3] jaBon [2 5], uuden matriisin ensimmäisen sarakkeen ja rivin numero olisi [(1 × 2) + (3 × 5)] = 15, ja vastaavasti muille kolmelle pisteelle.
Laske ominaisarvot verkossa
Resursseista löydät matriisilaskentatyökalun, jonka avulla voit etsiä ominaisarvoja ja muuta melkein minkä tahansa mahdollisen kokoiselle matriisille.