Tilastolliset testit, kutent-testi riippuu olennaisesti keskihajonnan käsitteestä. Jokainen tilastotieteen tai luonnontieteiden opiskelija käyttää säännöllisiä poikkeamia säännöllisesti, ja heidän on ymmärrettävä, mitä se tarkoittaa ja miten se löytyy tietojoukosta. Onneksi tarvitset vain alkuperäiset tiedot, ja vaikka laskelmat voivat olla ikäviä, kun sinulla on paljon tietoja, näissä tapauksissa sinun tulee käyttää toimintoja tai laskentataulukon tietoja automaattisesti. Ainoan käsitteen ymmärtämiseksi sinun on kuitenkin tarkasteltava perusesimerkki, jonka voit helposti tehdä käsin. Ytimessä otoksen keskihajonta mittaa sitä, kuinka paljon valitsemasi määrä vaihtelee koko populaatiossa otoksen perusteella.
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
Käyttämälläntarkoittaa otoksen kokoa,μtietojen keskiarvo,xi jokaiselle yksittäiselle datapisteelle (alkaeni= 1 -i = n) ja Σ summan merkkinä otosvarianssi (s2) On:
s2 = (Σ xi – μ)2 / (n − 1)
Ja näytteen keskihajonta on:
s = √s2
Keskihajonta vs. Näyte keskihajonta
Tilastot perustuvat arvioiden tekemiseen koko populaatioille pienempien otosten perusteella ja mahdollisten epävarmuuksien huomioon ottamiseksi prosessissa. Vakiopoikkeamat määrittävät vaihtelun määrän tutkittavassa populaatiossa. Jos yrität löytää keskimääräisen korkeuden, saat joukon tuloksia keskimääräisen (keskimääräisen) arvon ympärille, ja keskihajonta kuvaa klusterin leveyden ja korkeuksien jakauman populaatiossa.
”Otoksen” keskihajonta arvioi koko populaation todellisen keskihajonnan populaatiosta saadun pienen otoksen perusteella. Suurimman osan ajasta et pysty ottamaan otosta koko kyseessä olevasta populaatiosta, joten otoksen keskihajonta on usein oikea versio käytettäväksi.
Keskihajonnan näytteen löytäminen
Tarvitset tulokset ja numeron (n) otokseen kuuluvia ihmisiä. Laske ensin tulosten keskiarvo (μ) laskemalla yhteen kaikki yksittäiset tulokset ja jakamalla sitten mittausten lukumäärä.
Esimerkiksi viiden miehen ja viiden naisen syke (lyönteinä minuutissa) ovat:
71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68
Mikä johtaa keskiarvoon:
\ begin {tasattu} μ & = \ frac {71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68} {10} \\ & = \ frac {702} {10} \\ & = 70,2 \ loppu {tasattu}
Seuraava vaihe on vähentää keskiarvo kustakin yksittäisestä mittauksesta ja neliö tulos sitten. Esimerkiksi ensimmäisestä datapisteestä:
(71 - 70.2)^2 = 0.8^2 = 0.64
Ja toiselle:
(83- 70.2)^2 = 12.8^2 = 163.84
Jatkat tällä tavalla tietojen läpi ja lisäät sitten nämä tulokset yhteen. Joten esimerkkitiedoissa näiden arvojen summa on:
0.64 + 163.84 +51.84 + 0.04 + 23.04 + 1.44 + 67.24 +23.04 + 17.64 + 4.84 = 353.6
Seuraava vaihe erottaa otoksen keskihajonnan ja populaation keskihajonnan. Näytepoikkeaman osalta jaat tämän tuloksen otoksen koosta miinus yksi (n−1). Esimerkissämmen= 10, niinn – 1 = 9.
Tämä tulos antaa otosvarianssin, jota merkitääns2, joka on esimerkiksi:
s ^ 2 = \ frac {353.6} {9} = 39,289
Näytteen keskihajonta (s) on vain tämän luvun positiivinen neliöjuuri:
s = \ sqrt {39.289} = 6.268
Jos laskisit populaation keskihajontaa (σ) ainoa ero on, että jaatnmielummin kuinn −1.
Koko näytteen keskihajonnan kaava voidaan ilmaista summaussymbolilla Σ, jolloin summa on koko näytteelle, jaxi edustavatith tulos ulosn. Näytteen varianssi on:
s ^ 2 = \ frac {(\ sum_i x_i - μ) ^ 2} {n - 1}
Ja näytteen keskihajonta on yksinkertaisesti:
s = \ sqrt {s ^ 2}
Keskimääräinen poikkeama vs. Keskihajonta
Keskihajonta poikkeaa hieman keskihajonnasta. Sen sijaan, että neliöisit keskiarvon ja kunkin arvon väliset erot, otat sen sijaan vain absoluuttisen eron (jätä huomioimatta miinusmerkit) ja etsi sitten niiden keskiarvo. Edellisen osan esimerkin ensimmäinen ja toinen datapiste (71 ja 83) antavat:
x_1 - μ = 71 - 70,2 = 0,8 \\ x_2 - μ = 83 - 70,2 = 12,8
Kolmas datapiste antaa negatiivisen tuloksen
x_3 - μ = 63 - 70,2 = -7,2
Mutta poistat miinusmerkin ja otat tämän 7.2: ksi.
Kaikkien näiden summien summa jaettunanantaa keskimääräisen poikkeaman. Esimerkissä:
\ begin {tasattu} & \ frac {0.8 + 12.8 + 7.2 + 0.2 + 4.8 + 1.2 + 8.2 + 4.8 + 4.2 + 2.2} {10} \\ & = \ frac {46.4} {10} \\ & = 4.64 \ loppu {tasattu}
Tämä eroaa huomattavasti aiemmin lasketusta keskihajonnasta, koska siihen ei liity neliöitä ja juuria.