Funktio on erityinen matemaattinen suhde kahden tietojoukon välillä, jossa yksikään ensimmäisen joukon jäsen ei ole suoraan yhteydessä useampaan kuin yhteen toisen joukon jäseneen. Helpoin esimerkki tämän havainnollistamiseksi ovat koululuokitukset. Anna ensimmäisen tietojoukon sisällyttää jokainen luokan oppilas. Toinen tietojoukko sisältää kaikki mahdolliset arvosanat, jotka opiskelija voisi saada. Toiminnon matemaattisen määritelmän täyttämiseksi jokaisen opiskelijan on saatava täsmälleen yksi arvosana. Kaikkia arvosanoja ei välttämättä anneta, ja jotkut voidaan antaa useammin kuin kerran - esimerkiksi useampi kuin yksi opiskelija voi saada 95 prosentin lopullisen arvosanan. Mutta kukaan opiskelija saa vain yhden palkkaluokan. Paras tapa selvittää, edustaako yhtälö funktiota vai ei, on piirtää yhtälö ja suorittaa sitten pystysuoran viivan testi.
Piirrä kahden muuttujan yhtälö kuvaajan paperille. Suoralle viivalle tämä tarkoittaa kahden tai useamman pisteen piirtämistä viivalla ja pisteiden yhdistämistä. Menetelmät muiden muotojen piirtämiseksi voivat vaihdella: Joskus tunnistat tietyn muodon ja sen piirtämisen sen yhtälöstä. Joskus sinun täytyy vain piirtää useita pisteitä yhtälöstä, valita x-arvo, löytää vastaava y-arvo ja piirtää kyseinen piste kaavioon. Valitse sitten uusi x-arvo, etsi vastaava y-arvo, piirrä piste ja jatka, kunnes saat tuntuman muodosta.
Piirrä pystysuora viiva minkä tahansa annetun viivan tai viivojen pisteen läpi. Risteykö se piirtämäsi kuvaajan läpi yhdessä tai useammassa pisteessä? Jos se kulkee kuvaajan läpi useammassa kuin yhdessä pisteessä, tämä osoittaa, että tarkastelemasi yhtälö ei ole funktio.
Kuvittele, että juokset pystysuoran viivan, jonka piirrit piirtämästä yhtälöstä aina vasemmalle ja oikealle. Leikkaako se missä tahansa kaavion pisteessä viivoja useammassa kuin yhdessä pisteessä kerralla? Jos vastaus on ei, olet tunnistanut toiminnon. Jos se on kyllä, olet osoittanut, että yhtälö ei edusta funktiota.