Faktorointipolynomit auttavat matemaatikkoja määrittämään funktion nollat tai ratkaisut. Nämä nollat osoittavat kriittisiä muutoksia kasvavissa ja laskevissa nopeuksissa ja yksinkertaistavat yleensä analyysimenetelmää. Kolmannen tai korkeamman asteen polynomeille, mikä tarkoittaa, että muuttujan korkein eksponentti on vähintään kolme, factoringista voi tulla tylsempi. Joissakin tapauksissa ryhmittelymenetelmät lyhentävät aritmeettista arvoa, mutta joissakin tapauksissa sinun on ehkä tiedettävä enemmän funktiosta tai polynomista, ennen kuin voit jatkaa analyysia.
Analysoi polynomi harkitsemaan faktorointia ryhmittelemällä. Jos polynomi on muodossa, jossa suurimman yhteisen tekijän (GCF) poistaminen kaksi ensimmäistä termiä ja kaksi viimeistä termiä paljastavat toisen yhteisen tekijän, voit käyttää ryhmittelyä menetelmä. Olkoon esimerkiksi F (x) = x³ - x² - 4x + 4. Kun poistat GCF: n kahdesta ensimmäisestä ja viimeisestä termistä, saat seuraavan: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Nyt voit vetää (x - 1) jokaisesta osasta saadaksesi (x² - 4) (x - 1). "Neliöiden ero" -menetelmää käyttämällä voit mennä pidemmälle: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Kun jokainen tekijä on parhaimmillaan tai ei-tehokas muoto, olet valmis.
Etsi ero tai kuutioiden summa. Jos polynomissa on vain kaksi termiä, joista jokaisella on täydellinen kuutio, voit kertoa sen tunnettujen kuutiokaavojen perusteella. Summat: (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). Erojen osalta (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). Olkoon esimerkiksi G (x) = 8x³ - 125. Tämän kolmannen asteen polynomin laskeminen riippuu kuutioiden erosta seuraavasti: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), jossa 2x on 8x3: n kuutiojuuri ja 5: n 125: n kuutiojuuri. Koska 4x² + 10x + 25 on ensisijainen, faktorointi on valmis.
Katso, onko GCF: ää, joka sisältää muuttujan, joka voi vähentää polynomin astetta. Esimerkiksi, jos H (x) = x³ - 4x, laskettaessa x: n GCF, saat x (x² - 4). Sitten käyttämällä neliöerotekniikkaa, voit jakaa polynomin edelleen x: ksi (x - 2) (x + 2).
Käytä tunnettuja ratkaisuja polynomin asteen pienentämiseen. Olkoon esimerkiksi P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Koska GCF-arvoa tai kuutioiden eroa / summaa ei ole, sinun on käytettävä muita tietoja polynomin faktorointiin. Kun tiedät, että P (c) = 0, tiedät (x - c) on P (x) -kerroin, joka perustuu algebran "tekijäteoreemiin". Siksi etsi tällainen "c". Tässä tapauksessa P (5) = 0, joten (x - 5) on oltava kerroin. Käyttämällä synteettistä tai pitkää jakoa saat osamäärän (x² + x - 2), joka lasketaan osaksi (x - 1) (x + 2). Siksi P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).