Matriisit auttavat ratkaisemaan samanaikaisia yhtälöitä ja löytyvät useimmiten elektroniikkaan, robotiikkaan, staatiikkaan, optimointiin, lineaariseen ohjelmointiin ja genetiikkaan liittyvistä ongelmista. On parasta käyttää tietokoneita suuren yhtälöjärjestelmän ratkaisemiseksi. Voit kuitenkin ratkaista 4-by-4-matriisin determinantin korvaamalla rivien arvot ja käyttämällä matriisien "ylemmän kolmion" muotoa. Tässä todetaan, että matriisin determinantti on diagonaalin numeroiden tulo, kun kaikki diagonaalin alapuolella on 0.
Vaihda toinen rivi luodaksesi 0 ensimmäiseen kohtaan, jos mahdollista. Säännön mukaan (rivi j) + tai - (C * rivi i) ei muuta matriisin determinanttia, missä "rivi j" on mikä tahansa matriisin rivi, "C" on yleinen tekijä ja "rivi i" on mikä tahansa muu rivi matriisi. Esimerkkimatriisille (rivi 2) - (2 * rivi 1) luo nollan rivin 2 ensimmäiseen kohtaan. Vähennä rivin 2 arvot kerrottuna rivin 1 jokaisella luvulla rivin 2 vastaavasta numerosta. Matriisista tulee:
Korvaa kolmannen rivin numerot luodaksesi 0 sekä ensimmäiseen että toiseen kohtaan, jos mahdollista. Käytä matriisin yleistä kerrointa 1 ja vähennä arvot kolmannelta riviltä. Esimerkkimatriisista tulee:
Korvaa neljännen rivin numerot saadaksesi nollat kolmelle ensimmäiselle sijalle, jos mahdollista. Esimerkkitehtävässä viimeisellä rivillä on -1 ensimmäisessä asemassa ja ensimmäisellä rivillä 1 vastaavassa asemassa, Joten lisää ensimmäisen rivin kerrotut arvot viimeisen rivin vastaaviin arvoihin saadaksesi nollan ensimmäiseen asentoon. Matriisista tulee:
Korvaa neljännen rivin numerot uudelleen saadaksesi nollat jäljellä oleviin paikkoihin. Esimerkiksi kertomalla toinen rivi 2: lla ja vähentämällä viimeisen rivin arvot matriisin muuntamiseksi "ylemmäksi kolmiomuodoksi" siten, että vain nollat diagonaalin alapuolella. Matriisi lukee nyt:
Korvaa neljännen rivin numerot uudelleen saadaksesi nollat jäljellä oleviin paikkoihin. Kerro kolmannen rivin arvot 3: lla ja lisää ne sitten viimeisen rivin vastaaviin arvoihin saadaksesi lopullisen nollan esimerkkimatriisin diagonaalin alapuolelle. Matriisi lukee nyt:
Kerro diagonaalin numerot ratkaistaksesi 4-by-4-matriisin determinantin. Kerro tällöin 1_3_2 * 7 determinantin 42 löytämiseksi.