Rationaalisen funktion kuvaajalla on monissa tapauksissa yksi tai useampi vaakasuora viiva, ts. Kun x: n arvot suuntaavat positiiviseksi tai negatiiviseksi Ääretön, funktion kaavio lähestyy näitä vaakasuoria viivoja lähestymällä lähemmäksi ja lähemmäksi, mutta ei koskaan koskematta tai edes leikkaamalla näitä linjat. Näitä viivoja kutsutaan vaakasuoriksi asymptooteiksi. Tämä artikkeli näyttää kuinka löytää nämä vaakasuorat viivat tarkastelemalla joitain esimerkkejä.
Kun otetaan huomioon rationaalinen toiminto, f (x) = 1 / (x-2), voimme heti nähdä, että kun x = 2, meillä on pystysuora asymptootti (tietää Pystysuuntaiset asympiootit, siirry saman kirjoittajan artikkeliin "Miten löytää ero vertikaalisen asymptootin välillä ...", Z-MATH).
Rationaalisen funktion vaakasuora oire, f (x) = 1 / (x-2), löytyy seuraavasti: Jaa molemmat Osoitin (1) ja nimittäjä (x-2) rationaalisen funktion korkeimmalla astemäärällä, joka tässä tapauksessa on Termi 'x'.
Joten f (x) = (1 / x) / [(x-2) / x]. Eli f (x) = (1 / x) / [(x / x) - (2 / x)], missä (x / x) = 1. Nyt voimme ilmaista funktion, f (x) = (1 / x) / [1- (2 / x)]. Kun x lähestyy ääretöntä, niin termit (1 / x) ja (2 / x) lähestyvät nollaa, (0). Sanotaan: "(1 / x): n ja (2 / x): n raja kun x lähestyy ääretöntä, on yhtä suuri kuin Nolla (0)".
Vaakasuora viiva y = f (x) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0, toisin sanoen y = 0, on vaakasuoran asymptootin yhtälö. Napsauta kuvaa saadaksesi paremman käsityksen.
Kun otetaan huomioon rationaalinen toiminto, f (x) = x / (x-2), löydämme vaakasuoran asymptootin jakamalla sekä osoittajan (x), ja nimittäjä (x-2), rationaalisen funktion korkeimmalla astemäärällä, joka tässä tapauksessa on termi 'x'.
Joten f (x) = (x / x) / [(x-2) / x]. Eli f (x) = (x / x) / [(x / x) - (2 / x)], missä (x / x) = 1. Nyt voimme ilmaista funktion, f (x) = 1 / [1- (2 / x)]. Kun x lähestyy ääretöntä, termi (2 / x) lähestyy nollaa (0). Sanotaan: "(2 / x): n raja kun x lähestyy ääretöntä, on yhtä suuri kuin nolla (0)".
Vaakasuora viiva y = f (x) = 1 / (1-0) = 1/1 = 1, toisin sanoen y = 1, on vaaka-asymptootin yhtälö. Napsauta kuvaa saadaksesi paremman käsityksen.
Yhteenvetona, kun otetaan huomioon rationaalinen funktio f (x) = g (x) / h (x), missä h (x) ≠ 0, jos g (x) aste on pienempi kuin h (x), vaakasuoran asymptootin yhtälö on y = 0. Jos g (x) -aste on yhtä suuri kuin h (x) -aste, niin vaakasuoran asymptootin yhtälö on y = (johtavien kertoimien suhteeseen). Jos g (x) -aste on suurempi kuin h (x) -aste, ei ole vaakasuoraa asymptoottia.
Esimerkeiksi; Jos f (x) = (3x ^ 2 + 5x - 3) / (x ^ 4-5), vaaka-asymptootin yhtälö on..., y = 0, koska Osoitintoiminnon aste on 2, joka on alle 4, 4 on nimittäjän aste Toiminto.
Jos f (x) = (5x ^ 2 - 3) / (4x ^ 2 +1), vaaka-asymptootin yhtälö on..., y = (5/4), koska Osoitintoiminnon aste on 2, joka on sama kuin nimittäjän aste Toiminto.
Jos f (x) = (x ^ 3 +5) / (2x -3), EI ole Vaakasuoraa asymptoottia, koska Osoitintoiminnon aste on 3, joka on suurempi kuin 1, 1 on nimittäjäfunktion aste .
Tarvittavat asiat
- Paperi ja
- Lyijykynä